Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFPE, Geometria Analítica, 1º EE - 2018.1, Questão 3

Se em relação a uma base ortonormal Equation , Equation e Equation , determine o valor de Equation tal que Equation seja ortogonal a Equation e forme ângulo agudo com Equation .

Passo 1

Primeira coisa que a gente vai usar é essa ortogonalidade de Equation e Equation . Se eles são ortogonais, o produto escalar é zero!

Equation

Equation

Equation

Equation

Resolvendo essa equação, vamos encontrar Equation ou Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, vamos usar a outra informação agora! Ele diz que o ângulo entre Equation e Equation é agudo. O que lembra ângulo aqui em geometria analítica? Isso aí, produto escalar!

Equation

Equation

Como ele diz que o ângulo é agudo, Equation , e portanto, Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Mas dos valores que a gente achou no passo Equation , só o Equation serve! Então beleza, achamos o valor que queríamos!

Resposta

Equation

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