Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 143. – 6

Se

u = a 1 b 1 c 1 d 1   e   v = a 2 b 2 c 2 d 2

são matrizes quaisquer de M 2 × 2 , a seguinte fórmula define um produto interno nesse espaço:

u v = a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 + d 1 d 2

Dados os vetores

u = 1 2 - 1 1   e   v = 0 2 1 1

Determinar o ângulo entre u e v

Passo 1

O ângulo θ entre u e v é dado por:

cos θ = u , v u v

Temos que

u , v = 1 0 + 2 2 + - 1 1 + 1 1 = 4

E que

u = u , u = 1 2 + 2 2 + - 1 2 + 1 2 = 7

v = v , v = 0 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2 = 6

Sendo assim,

cos θ = 4 7 6 = 4 42

θ = arccos 4 42 51,9 °

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Resposta

θ = arccos 4 42 51,9 °

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