Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Seja θ o ângulo entre os vetores ( 1 ,   1 ,   2 ,   - 2 ) e ( 2 ,   - 1 ,   1 ,   2 ) . Assinale a alternativa correta:

(a) 0 <   θ < π 4

(b) 3 π 4   <   θ   <   π

(c) π 4   <   θ   < π 2

(d) π 2 < θ < 3 π 4

Passo 1

Opa, é só usarmos aquela fórmulinha:

cos ⁡ θ = u , v u v

  cos ⁡ θ = ( 1,1 , 2 , - 2 ) , ( 2 , - 1,1 , 2 ) 1 2 + 1 2 + 2 2 + ( - 2 ) 2 2 2 + ( - 1 ) 2 + 1 2 + 2 2

cos ⁡ θ = 2 - 1 + 2 - 4 10 10 = - 1 10 = - 0,1

Como o cosseno é negativo, o menor ângulo entre eles deve estar entre π 2 e π .

Passo 2

Sei que:

cos ⁡ π 2 = 0

cos ⁡ 3 π 4 = - 2 2 ≅ - 0,7

Como - 0,1 está entre 0 e 0,7 , o nosso ângulo deve estar entre esses dois:

π 2 < θ < 3 π 4

Resposta

d

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