Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2017.1, Questão 8

Seja Equation um conjunto ortonormal de Equation . Seja Equation o tetraedro cujas arestas são representadas por Equation . Calcule a área da superfície de Equation :

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

Passo 1

Esse vai ser meu conjunto ortonormal:

Vou achar agora os vetores Equation :

Ele pede a área da superfície e eu tenho 3 triângulos retângulos isósceles e um não retângulo equilátero de lado igual a Equation (porque é a hipotenusa dos outros triângulos cujos lados são iguais a 1).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aí é só somar todas essas áreas:

Triângulos retângulos:

Equation

Triângulo equilátero:

Equation

Somando:

Equation

Resposta

d

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