Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2016.1, Questão 09

Seja Equation um conjunto ortonormal de vetores não nulos:

  1. Equation
  2. Equation

Equation Equation é verdadeira e Equation é falsa

Equation Ambas são verdadeiras

Equation Ambas são falsas

Equation Equation é falsa e Equation é verdadeira

Passo 1

Então esse é o tipo de questão que saí na intuição! Tentar provar isso dá um trabalhinho chato e ninguém quer perder tempo de prova né! Se liga, pensa em três vetores ortonormais no Equation ! Pode ser os vetores diretores Equation , Equation e Equation mesmo! Você tem algo assim:

Agora que vem a tal da intuição. Concorda que se você somar ou subtrair quaisquer vetores desses entre si, vai dar um vetor com mesmo módulo mas com a direção diferente? A soma seria assim:

E a diferença assim:

Visualizou? E isso vale pra quaisquer Equation vetores ortonormais! Daria a mesma coisa só que rodado! Então ambas são verdadeiras.

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Resposta

Letra Equation

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