Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Seja S = u → , v → um conjunto ortonormal.

  1. u → + v → = 2
  2. u → - v → = 2

Qual das opções abaixo é a CORRETA?

a   I e I I são verdadeiras.

b   I e I I são falsas.

c   I é verdadeira, mas I I é falsa.

d I é falsa, mas I I é verdadeira.

Passo 1

Se u → , v → é ortonormal, então:

u → , v → = 0

u → = v → = 1

Explorando a linearidade do produto interno temos que:

u → + v → = u → + v → , u → + v → = u → + v → , u → + u → + v → , v → = u → , u → + v → , u → + u → , v → + v → , v → =

= u → , u → + v → , v → = u → 2 + v → 2 = 1 + 1 = 2

u → - v → = u → - v → , u → - v → = u → - v → , u → - u → - v → , v → = u → , u → - v → , u → - u → , v → + v → , v → =

= u → , u → + v → , v → = u → 2 + v → 2 = 1 + 1 = 2

Resposta

Letra ( a )

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