Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Sejam v e u dois vetores ortogonais não nulos. Então podemos afirmar que:

a   v , u 2 =   v , v 2 + 2 v , u +   u , u 2

b   v , u 2 =   v , v + 2 v , u +   u , u

c   v - u < v , u

d   v + u 2 = v 2 + u 2

Passo 1

Lembrando que o produto interno de dois vetores ortogonais é igual a zero e que o produto interno de um vetor com ele mesmo é o quadrado da sua norma, podemos reescrever as opções:

a 0 = v 4 + 0 + u 4 ⇒ v 4 + u 4 = 0

O único jeito de resolvermos essa equação é com u e v nulos, mas o enunciado afirma que eles não são então essa é falsa!

b 0 = v 2 + 0 + u 2 ⇒ v 2 + u 2 = 0

Novamente o único jeito de resolvermos essa equação é com u e v nulos, então ela é falsa.

c   v - u < 0

É impossível um vetor ter norma negativa então essa é falsa :p

d v + u 2 = v 2 + u 2

Só sobrou essa, mas porque é verdadeira? Bom, essa letra representa nada mais nada menos que o Teorema de Pitágoras! Isso, aquele que você cansou de ver desde o fundamental. Repare que se u e v forem os catetos de um triângulo retângulo, u + v será a hipotenusa! Então é claro que essa é verdadeira.

Resposta

Letra d

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