Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2013.2, Questão 07

Sejam Equation e Equation dois vetores ortogonais não nulos. Então podemos afirmar que:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Lembrando que o produto interno de dois vetores ortogonais é igual a zero e que o produto interno de um vetor com ele mesmo é o quadrado da sua norma, podemos reescrever as opções:

Equation Equation

O único jeito de resolvermos essa equação é com Equation e Equation nulos, mas o enunciado afirma que eles não são então essa é falsa!

Equation Equation

Novamente o único jeito de resolvermos essa equação é com Equation e Equation nulos, então ela é falsa.

Equation

É impossível um vetor ter norma negativa então essa é falsa :p

Equation Equation

Só sobrou essa, mas porque é verdadeira? Bom, essa letra representa nada mais nada menos que o Teorema de Pitágoras! Isso, aquele que você cansou de ver desde o fundamental. Repare que se Equation e Equation forem os catetos de um triângulo retângulo, Equation será a hipotenusa! Então é claro que essa é verdadeira.

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Resposta

Letra Equation

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