Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFPE, Geometria Analítica, 1º EE - 2019.2, Questão 2

Sejam Equation e Equation dois vetores e sejam Equation e Equation . Se Equation e Equation e Equation , calcule:

  1. O produto interno Equation ;
  2. O ângulo entre os vetores Equation e Equation .

Passo 1

  1. Pra calcular produto interno não tem pra onde fugir! É só calcular mesmo que vai dar bom!
  2. Equation

    Equation

    Vamos lembrar de duas propriedades:

    Equation

    Equation

    Substituindo isso aí em cima, vamos obter:

    Equation

    Agora é conta!

    Equation

    Equation

    Equation

    Passo 2

  3. Falou em ângulo, falou em produto escalar!

Equation

Equation

O lado esquerdo da equação fica assim:

Equation

Equation

E o módulo de Equation a gente calcula assim:

Equation

Equation

Equation

Equation

Então, substituindo...

Equation

Equation

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Resposta

  1. Equation
  2. Equation

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