Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFRJ-P4-2015.2.1

Sejam Equation vetores tais que Equation . Considere as afirmativas:

  1. Equation e Equation são ortogonais.
  2. É possível que Equation

Equation I e II são verdadeiras.

Equation I é verdadeira e II é falsa

Equation I é falsa e II é verdadeira

Equation I e II são falsas.

Passo 1

Afirmativa I:

Para ver se os vetores são ortogonais, basta fazer o produto interno entre eles:

Equation

Usando as propriedades do produto interno:

Equation

Equation

Equation

Como sabemos que o produto interno de um vetor com ele mesmo é o módulo dele ao quadrado e que o produto interno é comutativo:

Equation

E assim vemos que eles são de fato ortogonais e, portanto, a afirmativa é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Afirmativa II:

Se Equation , então:

Equation

Agora vamos desenvolver primeiro Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Vamos desenvolver agora Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Logo vimos que para Equation temos uma condição e para Equation temos uma outra condição! Assim, se quiséssemos que ambos os vetores Equation e Equation tenham módulos igual a Equation ,não necessariamente ao mesmo tempo, seria verdade.

Mas o que o exercício nos pede é que o módulo dos dois seja igual a Equation ao mesmo tempo Equation . Isso seria impossível, pois para cada um deles serem iguais a Equation precisamos satisfazer duas condições diferentes e, portanto, Equation teria que assumir dois valores ao mesmo tempo, logo é um absurdo.

Resposta

Letra Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas