UFPE – Geometria Analítica – 2019.1 – P1 – Questão 4
Em um sistema ortogonal de coordenadas são dados os pontos , e .
- Mostre que , e não são colineares.
- Determine as coordenadas do ponto de modo que (nessa ordem) seja um paralelogramo.
- Determine o ângulo entre e .
Passo 1
- Se liga, galera, se os pontos forem colineares, os vetores e são paralelos, certo? Porque desse jeito eles ficam alinhadinhos, sacou? Então vamos encontrar esses vetores:
- Bom, se é um paralelogramo, os vetores paralelos são iguais, ou seja, . Então,
- Galera, falou em ângulo, falou em produto escalar!
Basta olhar pra ver que esses vetores não são paralelos, porque as componentes não são múltiplas umas das outras! Então, concluímos que não são colineares.
Passo 2
Fechou!
Passo 3
E aí,
Resposta
- Não são colineares.
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