Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

UFPE, Geometria Analítica, 1º EE - 2019.1, Questão 4

Em um sistema ortogonal de coordenadas são dados os pontos Equation , Equation e Equation .

  1. Mostre que Equation , Equation e Equation não são colineares.
  2. Determine as coordenadas do ponto Equation de modo que Equation (nessa ordem) seja um paralelogramo.
  3. Determine o ângulo entre Equation e Equation .

Passo 1

  1. Se liga, galera, se os pontos forem colineares, os vetores Equation e Equation são paralelos, certo? Porque desse jeito eles ficam alinhadinhos, sacou? Então vamos encontrar esses vetores:
  2. Equation

    Equation

    Basta olhar pra ver que esses vetores não são paralelos, porque as componentes não são múltiplas umas das outras! Então, concluímos que não são colineares.

    Passo 2

  3. Bom, se Equation é um paralelogramo, os vetores paralelos são iguais, ou seja, Equation . Então,
  4. Equation

    Equation

    Equation

    Equation

    Fechou!

    Passo 3

  5. Galera, falou em ângulo, falou em produto escalar!

Equation

Equation

Equation

Equation

E aí,

Equation

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Resposta

  1. Não são colineares.
  2. Equation
  3. Equation

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