Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

Ver Teoria

Enunciado

Para qual valor de a o triângulo A B C é retângulo no vértice A, onde A = 1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   B = ( 1 ,   - 1 ,   2 ,   1 )   e   C   =   ( 0 ,   2 ,   a   +   1 ,   1 ) .

(a) 2

(b) -4

(c) -1/2

(d) 1/4

Passo 1

Muito cuidado com esse tipo de questão, ele está te dando os pontos e não os vetores!!

Teremos um triângulo sedo formado e ele nos dá os seus vértices. Sabemos que teremos dois vetores ortogonais: A B →   e   A C →

A B → = 1,1 , 1,1 - 1 , - 1,2 , 1 = 0,2 , - 1,0

A C → = 1,1 , 1,1 - 0,2 , a + 1,1 = ( 1 , - 1 , - a , 0 )

Agora sim, pode fazer aquilo que você está com vontade, isso mesmo ...

Pode calcular o produto interno entre esse dois vetores e igualar a zero.

0,2 , - 1,0 , 1 , - 1 , - a , 0 = 0

0 - 2 + a + 0 = 0

a = 2

Agora é sério, vou até escrever em caixa alta e negrito...

MUITO CUIDADO PARA NÃO CAIR NA PEGADINHA DE FAZER O PRODUTO INTERNO ENTRE OS PONTOS, SÉRIO, MUITO CUIDADO!

O PRODUTO INTERNO É ENTRE VETORES!

.

.

.

DIRETORIA AGRADECE rs

Resposta

Letra a

Exercícios de Livros Relacionados

Considere R 2 ,R 3 e R 4 com o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre u e v . u = 1 , - 3 , v = 2,4 u = - 1,0 , v = 3,8 u = - 1,5 , 2 , v = 2,4 , - 9 u = 4,1 , 8
13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
Dizemos que um operador matricial R 2 é rígido se mantiver o comprimento dos vetores, e preserva ângulo se não mudar o ângulo entre vetores não nulos.(a) Dê o nome de dois tipos distindos de operadore
O resultado do Exercício 15 tem um análogo para matrizes ortogonais 3 × 3 , como segue. Pode ser provado que a multiplicação ortogonal A de tamanho 3 × 3 é uma rotação em torno de algum eixo se d e t
7. Repita o Exercício 6 com θ = π 3 .