Exercícios Resolvidos de Binário, Torçor e Resultante

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 76,2/169

As direções de rotação dos eixos de entrada A e de saída B no redutor de engrenagens estão indicadas pelas setas curvadas tracejadas. Um torque de entrada (binário) de 80   N ⋅ m é aplicada ao eixo A na direção da rotação. O eixo de saída B fornece um torque de 320   N ⋅ m à máquina que ele controla (que não está mostrada). O eixo da máquina exerce um torque de reação igual e contrário no eixo de saída do redutor. a ) Determine a resultante M dos dois binários que atuam no redutor e b )   calcule o cosseno diretor de M em relação ao eixo x .

Passo 1

Temos dois binários na figura: um deles está na direção x e outro na direção y .

Porém, não sabemos o sentido dos vetores.

Vamos usar, então, a regra da mão direita pra saber o sentido de cada um.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a regra:

Perceba que o momento no eixo x aponta no sentido negativo do eixo e que o momento no eixo y aponta no sentido negativo desse seu eixo. Sendo assim:

M → = - 320 i ^ - 80 j ^   N ⋅ m

Passo 3

Agora queremos achar o cosseno diretor de M → em relação ao eixo x . Vamos antes desenhar o vetor M → no plano x y , visto de cima:

Beleza! Agora vamos calcular o módulo do vetor M → :

M → = - 320 2 + - 80 2 = 329,8   N ⋅ m

Assim, o cosseno diretor é dado pelo cosseno do triângulo retângulo que o vetor M → faz com os eixos. Assim, podemos calcular ele assim:

cos ⁡ θ x = M x M → = - 320 329,8 = - 0,97

Resposta

a )   M → = - 320 i ^ - 80 j ^   N ⋅ m

b )   cos ⁡ θ x = - 0,97

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas