Exercícios Resolvidos de Binário, Torçor e Resultante

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 77,2/173

Três binários são formadas por três pares de forças iguais e opostas. Determine a resultante M dos três binários.

Passo 1

Beleza, vamos começar identificando cada binário.

O primeiro é esse aqui:

O segundo é:

E o terceiro é esse aqui:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Antes de começarmos a calcular, vamos lembrar de uma coisa: o momento dos binários é o mesmo em qualquer ponto do sistema.

E é por isso que podemos calcular o momento deles só multiplicando o valor da força pela distância entre eles:

M = F d

É importante notar que essa distância é a distância perpendicular entre os vetores.

E pra achar a direção e o sentido? Bom, aí vamos usar a regra da mão direita. Bora lá.

Passo 3

Vamos começar pelo mais simples, o primeiro binário. Então, o valor do momento é dado por:

M 1 = 100 . 0,2 = 20   N ⋅ m

As forças de 100 N são paralelas ao eixo z . Assim, pela regra da mão direita:

Então:

M → 1 = - 20 i ^   N ⋅ m

Passo 4

Vamos fazer agora o terceiro binário.

Nesse aqui temos uma complicação: não temos a distância perpendicular entre as forças. Precisamos usar um pouquinho de trigonometria:

Assim:

Então, a distância perpendicular entre as forças, em metros, é dada por:

d = 0,3 s e n 45 °

E o momento do binário:

M = F d = 120 . 0,3 s e n 45 ° = 25,5   N ⋅ m

A figura não deixou claro o sentido positivo de z , então vamos arbitrar esse aqui:

Agora, usando a regra da mão direita:

Então, o vetor pode ser dado por:

M → 3 = 25,5 k ^   N ⋅ m

Passo 5

O segundo binário vai ser mais difícil um cadinho. Veja só: o binário não têm distâncias perpendiculares aos vetores e o plano de giro deles não é ortogonal.

Primeiro vamos lidar com as distâncias:

Assim, a distância perpendicular entre as forças vale:

d = 0,18 cos ⁡ 20 °

Então, o momento tem módulo:

M 2 = 80 . ( 0 , 180 cos ⁡ 20 ° )

Antes de calcular, vamos determinar a direção.

Passo 6

A direção a gente determina pela regra da mão direita, mas o plano onde estão as forças não é ortogonal. O que sabemos, no entanto, é que o vetor momento vai ser perpendicular a esse plano:

Para saber o vetor direitinho, basta a gente perceber que o plano acima faz um ângulo de 30 ° com o plano x y :

Assim, podemos dizer que o vetor n → que aponta na direção do vetor momento é dado por:

n → = - cos ⁡ 60 j ^ + s e n 60 k ^

Por fim, podemos escrever o momento como:

M → 2 = M 2 n →

M → 2 = 80 . 180 cos ⁡ 20 ° . 10 - 3 - cos ⁡ 60 j ^ + s e n 60 k ^

Fazendo as contas:

M → 2 = - 6.77 j ^ + 11.72 k ^   N ⋅ m

Passo 7

A soma dos momentos será, então:

M → = M → 1 + M → 2 + M → 3

M → = - 20 i ^ + - 6.77 j ^ + 11.72 k ^ + 25,5 k ^   = - 20 i ^ - 6.77 j ^ + 37.2 k ^

M → = - 20 i ^ - 6.77 j ^ + 37.2 k ^   N ⋅ m

Resposta

M → = - 20 i ^ - 6.77 j ^ + 37.2 k ^   N ⋅ m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas