Exercícios Resolvidos de Binário, Torçor e Resultante

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 72,2/151

Represente por uma força única R , em A , e por um momento M a resultante do sistema de forças atuando em um conjunto de tubos.

Passo 1

Primeiro vamos determinar a força resultante R .

Eu sei que existem muitas forças ali o que torna o problema complicado... mas vamos começar descomplicando:

Olhe para as forças de 160   N da figura. Percebe que elas têm a mesma direção, mas sentidos contrários?

Isso quer dizer, meu amigo, que a soma delas dá zero. Então não vamos perder o nosso tempo escrevendo essas forças em termos de componente i ^ e j ^ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então sobraram as forças de 100   N ,   180   N   e   120   N .

Todas elas são paralelas a eixos. Então, olhando para a figura e para o sentido de cada uma:

R = - 100 k ^ - 180 j ^ + 120 i ^ = 120 i ^ - 180 j ^ - 100 k ^   N

E é isso!!!

Passo 3

Agora vamos calcular a resultante dos momentos.

De novo em relação às forças de 160   N : elas formam um binário, assim o momento delas pode ser representado em qualquer ponto do sistema.

Vamos calcular o módulo do momento delas e definir a direção e sentido pela regra da mão direita:

M = F d = 160 150 + 100 . 10 - 3 = 40   N m

Pela regra da mão direita:

O vetor pode ser escrito por:

M 1 = 40 j ^   N m

Passo 4

Vamos agora analisar a força de 180   N : opa, a linha de ação da força passa em cima do ponto A . Ou seja, o momento é nulo, pois não terá braço de alavanca:

M 2 = 0

Falta analisar a força de 100   N e a de 120   N .

Passo 5

Vamos continuar calculando os momentos e definindo os sentidos usando a regra da mão direita:

Primeiro a força de 100   N :

M 3 = 100 . 300.10 - 3 = 30   N . m

Pela regra da mão direita:

M 3 = 30 j ^   N m

Passo 6

Fazendo a mesma coisa para a força de 120   N :

M 4 = 120 . 250.10 - 3 = 30   N m

Portanto, o sentido é:

M 4 = 30   j ^   N m

Passo 7

Computamos todos os momentos? Nãaaao, faltou o momento de 50     N m que já estava aplicado ali como um binário, logo acima do ponto A :

Viu né? Usando a regra da mão direita nele:

Então o vetor é:

M 5 = 50   k ^   N m

Assim, o momento resultante em relação ao ponto A é dado por:

M A = 40 + 30 + 30 j ^ + 50 k ^

M A = 100 j ^ + 50 k ^   N m

Passo 8

Então, podemos representar o sistema todo no ponto A por uma força resultante e por um momento total, dados abaixo:

R = 120 i ^ - 180 j ^ - 100 k ^   N

M A = 100 j ^ + 50 k ^   N m

Resposta

R = 120 i ^ - 180 j ^ - 100 k ^   N

M A = 100 j ^ + 50 k ^   N m

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