Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Arranjo & Combinação

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Enunciado

Responda:

  1. De quantas formas podemos pendurar os seguintes pingentes num bracelete (peça inteira, sem fechamento): A 1 ; A 2 ; B ,   3 de C e 3 de D ; se desejamos que A 1 e A 2 fiquem juntos?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um bracelete o qual contém 9 pingentes:

A 1 ,   A 2 ,   B ,   C ,   C ,   C ,   D ,   D ,   D

A questão nos pede a quantidade de formas de pendurar os pingentes de forma que A 1 e A 2 fiquem juntos.

Uma forma de resolver é utilizar a permutação junto com a combinação aqui!!

Lembrando que a combinação é dada por:

C n , p = n ! p ! n - p !

E a permutação é dada por:

P n = n !

Não sabe como? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Dessa forma, temos a seguinte expressão:

T o t a l = 2 ! ∙ 9 - 1 ! 3 ! ∙ 3 !

Eeeita calma lá, não entendeu né? Se liga:

  • 2 ! Se refere às permutações de A 1 e A 2 ;
  • 9 - 1 ! É o total de elementos com A 1 e A 2 como se fossem uma única peça;
  • Primeiro 3 ! É a repetição dos C ,   C ,   C ;
  • Segundo 3 ! É a repetição dos D ,   D ,   D .

Assim, resolvendo, temos:

T o t a l = 2240   m a n e i r a s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

T o t a l = 2240   m a n e i r a s

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