Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Arranjo & Combinação

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Enunciado

Responda:

  1. De quantas maneiras podemos distribuir 6 alunos numa fila com 15 lugares de forma que tenha sempre pelo menos uma cadeira vazia entre quaisquer dois deles?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma fila de 15 lugares e nela temos que distribuir 6 alunos.

Queremos descobrir quantas formas podemos escolher de forma que tenha sempre pelo menos uma cadeira vazia entre quaisquer dois alunos.

Uma forma de resolver isso é usando a técnica de casamento!

Lembrando que a combinação é dada por:

C n , p = n ! p ! n - p !

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... para resolver esse problema, colocamos os 6 alunos na fila e adicionamos 7 espaços vazios entre eles.

Ou seeeja, 6 espaços entre cada par de alunos e 1 espaço adicional no início e no final da fila.

Dito isso, agora temos 13 espaços ( 6 alunos +   7 espaços vazios) que precisam ser preenchidos com 15 cadeiras.

Essa é uma combinação de 15 elementos com 13 espaços, ou seja:

C t o t a l = 15 ! 15 - 13 ! ∴

C t o t a l = 210

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

C t o t a l = 210   m a n e i r a s   d e   d i s t r i b u i r

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