Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Arranjo & Combinação

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Enunciado

Enuncie a relação de Stifel.

Passo 1

E aiii, galerinhaa!! Nessa questão, precisamos relembrar alguns assuntos de análise combinatória para enunciar a relação de Stifel. Ela é uma identidade que envolve coeficientes binomiais, e diz o seguinte:

"A soma de dois números binomiais de mesmo numerador e denominadores consecutivos é um número binomial cujo numerador possui uma unidade a mais que os numeradores das parcelas e o denominador é o maior dos denominadores das parcelas (Stifel, Michael)."

Passo 2

É muito fácil de entendermos a relação de Stifel quando lembramos da torre de Pascal. Vamos pensar um pouquinho:

Se olharmos nas setinhas e nos círculos, veremos que todos os termos são a representação da soma dos dois números diferentes acima dele. E para representar isso matematicamente, nós temos a relação de Stifel, dada que, sejam os números naturais n e p em que n>= p-1 >= 0, é possível afirmar que:

Resposta

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