Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Arranjo & Combinação

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Enunciado

Uma urna contém 7   bolas brancas e 3   bolas pretas. São retiradas 4   bolas sem reposição. Qual a probabilidade de serem obtidas 2   bolas de cada cor?

Passo 1

Fala pessoal, Tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão. Dessa vez envolvendo distribuições condicionais.

Temos uma urna que contem 10   das quais 7   são brancas e 3   são pretas.

Queremos calcular a probabilidade de retirar, sem reposição, 2   bolas de cada cor.

Passo 2

Pessoal nosso objetivo aqui é calcular de retirar, sem reposição, duas bolas de cada cor da urna. Primeiro, vamos ver de quantas podemos retirar 4   bolas sendo 2   pretas e 2   brancas.

Temos 4 ! 2 ! 2 !   =   6 (combinações com repetição) formas.

Passo 3

Agora que sabemos de quantas formas podemos retirar as 4   bolas sendo 2   pretas e 2   brancas vamos calcular a probabilidade de um desses eventos. Assuma, sem perda de generalidade que retiramos as bolas na seguinte ordem “BBPP” onde B indica branca e P indica Preta. Sua probabilidade é:

P B , B , P , P   =   P B P B , P , P B

=   P B P B   B P P , P B , B

=   P B P B   B P P B , B P P B , B , P

=   7 10 ⋅ 6 9 ⋅ 3 8 ⋅ 2 7

= 1 20

Então a probabilidade de obtermos uma sequencia contendo 2 brancas e duas pretas é 1 20 . Como existem 6 sequencias dessa forma a probabilidade retirar 4 bolas sendo 2 brancas e duas pretas é:

1 20 ⋅ 6   =   3 10

Resposta

3 10

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