Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

Determine K para que o conjunto 1 0 2 0 , - 1 1 0 0 , 2 - 1 k 0 seja L D

Passo 1

Bom, para um conjunto ser L D , precisamos ter, nele, pelo menos um elemento que seja C L dos outros elementos.

Vamos analisar, então o conjunto dado pra gente:

1 0 2 0 , - 1 1 0 0 , 2 - 1 k 0

Vemos que as duas primeiras matrizes não são C L uma da outra facilmente, isso porque quando analisamos a dependência linear de duas matrizes, basta que uma não seja múltipla da outra para garantirmos que o conjunto formado por elas é L I . Nesse caso aí é claro que não são múltiplas hahaha.

Assim, se as duas primeiras matrizes não são C L uma da outra, é preciso que a terceira matriz seja C L delas para que o conjunto seja L D .

Passo 2

O que eu preciso é:

2 - 1 k 0 = a 1 0 2 0 + b - 1 1 0 0

Separando as equações de cada elemento, temos:

2 = a - b

- 1 = b

k = 2 a

0 = 0

Resolvendo esse sistema, temos que a = k 2 e b = - 1 , substituindo esses valores na primeira equação, k = 2

Resposta

k = 2

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