Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

36) Encontre todos os valores de a , b e c para os quais a matriz A é simétrica.

A = 2 a - 2 b + 2 c 2 a + b + c 3 5 a + c 0 - 2 7

Passo 1

Oiee galerinha, como vocês estão? Tudo belezinha por aí?

Quero todo mundo felizinho assim no fim dessa questão, show? Então vamos!!

Esse exercício é mais um clássico de matrizes simétricas. Nesse problema, vamos usar a similaridade entre os termos acima e abaixo da diagonal principal para encontrarmos e resolvermos um sistema.

Para complexo, mas não é!

Como o enunciado disse que nossa matriz é simétrica, podemos considerar que:

a - 2 b + 2 c = 3

2 a + b + c = 0

a + c = - 2

Passo 2

Agora que temos essas expressões, vamos trabalhar com elas:

a = - 2 - c

Aplicando na primeira equação:

- 2 - c - 2 b + 2 c = 3

- 2 b + c = 5

c = 5 + 2 b

E na segunda equação:

2 - 2 - c + b + c = 0

- 4 - 2 c + b + c = 0

b - c = 4

b = 4 + c

Passo 3

Continuando as manipulações:

b = 4 + 5 + 2 b

b = 9 + 2 b

b = - 9

Como sabemos quanto vale b , podemos calcular c :

- 9 = 4 + c

c = - 13

E podemos definir a :

a = - 2 - ( - 13 )

a = 11

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

a = 11 , b = - 9 e c = - 13

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