Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

35) Quais das seguintes matrizes são simétricas.

A = 2 - 1 1 2 B = 3 4 4 0 C = 2 - 1 3 - 1 5 1 3 1 7

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?

Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse exercício é um clássico, onde precisamos definir se as matrizes são simétricas ou não. Antes de começarmos, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica?

Uma matriz simétrica é uma matriz que quando encontramos sua transposta, permanece igual. De maneira teórica:

A T = A

Legal, não é?

Passo 2

Então vamos começar com:

A = 2 - 1 1 2

A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar a matriz transposta. Para isso, vamos colocar a primeira linha como a primeira coluna e a segunda linha como a segunda coluna.

A T = 2 1 - 1 2

Como A ≠ A T , essa matriz não é simétrica!

Passo 3

Agora vamos avaliar a segunda matriz:

B = 3 4 4 0

Mais uma vez, encontraremos a transposta. Para isso, transformaremos a primeira linha em primeira coluna e a segunda linha em segunda coluna.

B T = 3 4 4 0

Como B = B T , essa matriz é simétrica!

Passo 4

Por fim, vamos analisar a terceira matriz:

C = 2 - 1 3 - 1 5 1 3 1 7

Como nos outros casos, vamos começar encontrando a matriz transposta. Para isso vamos colocar a primeira linha como a primeira coluna, a segunda linha com a segunda coluna e a terceira linha com a terceira coluna. Então:

C T = 2 - 1 3 - 1 5 1 3 1 7

Como C = C T , essa matriz também é simétrica!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

Resposta no desenvolvimento acima.

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