Exercícios Resolvidos de CL e DL de Polinômios e Matrizes

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Enunciado

Seja o espaço M 2 × 2 e os vetores:

v 1 = 1 0 1 1 ,   v 2 = - 1 2 0 1 ,   v 3 = 0 - 1 2 1

Escreva o vetor v = 1 8 0 5 como combinação linear dos vetores v 1 , v 2   e v 3 :

Passo 1

Bom, pedir pra gente escrever uma matriz como C L de outras é pedir pra gente achar os coeficientes dessa C L , então, bora montar essa combinação:

1 8 0 5 = a 1 0 1 1 + b - 1 2 0 1 + c 0 - 1 2 1

Escrevendo a equação de cada elemento:

1 = a - b 8 = 2 b - c 0 = a + 2 c ⟹ a = - 2 c 5 = a + b + c

Substituindo esse valor de a   nas outras equações, temos:

1 = - 2 c - b ( I ) 8 = 2 b - c ( I I ) 5 = b - c ( I I I )

Fazendo I I - I I I , temos b = 3 . substituindo em I I I , c = - 2 . E portanto, a = 4 .   Por último, devemos conferir se esses valores satisfazem a outra equação, I :

1 = - 2 - 2 - 3

1 = 4 - 3

1 = 1

Perfeitoo!! Beleza, então achamos os coeficientes e assim podemos escrever v   como C L das outras matrizes:

1 8 0 5 = 4 1 0 1 1 + 3 - 1 2 0 1 - 2 0 - 1 2 1

Resposta

1 8 0 5 = 4 1 0 1 1 + 3 - 1 2 0 1 - 2 0 - 1 2 1

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