Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

UFRJ, Física 4, Prova 1, 2012.1, ME2

Considere a interferência da luz de comprimento de onda λ numa fenda dupla, onde a distância entre o centro das duas fendas é d , cada fenda tem uma largura a e a figura de interferência encontra-se numa tela a uma distância D , tal que D ≫ a - d .

Quando   d = 0,6   m m e a = 0,2   m m , e tivermos 3 fendas, o número de picos de intensidade dentro do máximo central de difração é igual a:

  1. 12
  2. 1
  3. 3
  4. 2
  5. 5
  6. 7
  7. 4
  8. 9
  9. 11
  10. 14
  11. 6
  12. 13
  13. Nenhuma das anteriores

Passo 1

Ok, antes de resolvermos o problema, vamos buscando o máximo de informações possíveis sobre difração com diversas fendas.

Sabemos que os máximos principais dentro da primeira envoltória são dados por:

sen ⁡ θ = m λ d

Da mesma forma, sabemos que o primeiro mínimo de difração m = 1 é dado por:

sen ⁡ θ d = λ a

Como d > a , temos que, dentro da primeira envoltória:

sen ⁡ θ d > sen ⁡ θ

λ a > m λ d

m < d a

Onde:

d = 0,6   m m = 6 × 10 - 4   m ;

a = 0,2   m m = 2 × 10 - 4   m .

Logo:

m < 6 × 10 - 4 2 × 10 - 4

m < 3

m = 2

Sabemos então que o valor máximo de m é m = 2 .

Assim, teremos 5 máximos principais, referentes aos respectivos valores de m :

m = - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para N fendas, sabemos que existem N - 2 máximos secundários entre dois máximos principais.

Assim, para 3 fendas, teremos 1 máximo secundário entre dois máximos principais.

Como possuímos 5 máximos principais, teremos, no total, 4 máximos secundários.

Passo 3

Vimos também no Passo 1 que:

d a = 3

Isso significa que o primeiro mínimo de difração corresponde ao terceiro máximo de interferência.

Isso quer dizer que existe também um máximo secundário entre o máximo de ordem 2 m = 2 e primeiro mínimo de difração.

Logo, teremos mais 2 máximos secundários, um para cara máximo de ordem 2 m = - 2 ,   + 2 .

Passo 4

Ok, agora vamos fazer a contagem de picos de interferência que encontraremos dentro do máximo central de difração para 3 fendas.

No Passo 1, descobrimos que dentro do máximo central de difração encontramos 5 máximos principais.

No Passo 2, descobrimos que existem, no total, 4 máximos secundários.

No Passo 3, descobrimos que existem mais 2 máximos secundários entre os máximos de ordem 2 e os mínimos de difração.

Portanto, teremos 5+4+2=11 picos de intensidade.

Resposta

Letra (i): 11 picos de intensidade

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