Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

Interferência, Difração

Uma fonte monocromática de luz, com λ = 600 n m e intensidade conhecida I 0 , incide num conjunto de fendas, onde não conhecemos nem o número de fendas, nem o espaçamento entre elas e nem suas larguras.

Após a luz passar pelas fendas, observa-se a seguinte figura de interferência, onde sen ⁡ θ 1 = 0,2 e sen ⁡ θ 2 = 0,6 .

A partir da figura e dos dados, justificando as suas respostas, determine:

  1. O número de fendas
  2. A intensidade do máximo central
  3. A separação entre as fendas
  4. Podemos afirmar que as fendas são pontuais ou tem largura finita? Justifique.

Passo 1

Letra (a)

Para interferência com N fendas, sabemos que entre dois máximos principais, existem N - 2 máximos secundários.

Na figura, temos apenas 1 máximo secundário entre dois máximos principais, logo:

N - 2 = 1

N = 3   f e n d a s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b)

Sabemos que a intensidade do máximo central é proporcional a N 2 .

Logo, a intensidade do máximo central I será:

I = N 2 . I 0

I = 9 I 0

Passo 3

Letra (c)

Os pontos de máximo de interferência são dados por:

d sen ⁡ θ = m λ

d = m λ sen ⁡ θ

No gráfico, vemos que o ângulo θ 2 corresponde ao máximo principal de ordem 1. Logo:

sen ⁡ θ 2 = 0,6 ;

λ = 600 n m = 6 × 10 - 7   m ;

m = 1 ;

Assim:

d = 6 × 10 - 7 0,6 = 10 - 6   m = 1   μ m

Passo 4

Letra (d)

Como podemos observar no gráfico, os máximos principais de primeira ordem possuem a intensidade ligeiramente menor do que o máximo central.

Logo, a situação apresenta, ainda que poucos, efeitos de difração.

Portanto, as fendas possuem larguras finitas.

Resposta

Letra (a):

N = 3   f e n d a s

Letra (b):

I = 9 I 0

Letra (c):

d = 1   μ m

Letra (d):

As fendas possuem larguras finitas.

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