Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

Difração

No gráfico abaixo, da intensidade pelo sen ⁡ θ , a intensidade I = 1 representa a intensidade máxima de um padrão de interferência de fendas com a mesma largura a e distando entre si de d .

Considere o comprimento de onda igual a λ .

Responda, justificando:

  1. Quantas fendas há? Sabendo que por cada fenda passa uma intensidade luminosa igual a I 0 , quanto vale a intensidade máxima do padrão de interferência?
  1. Qual o valor de sen ⁡ θ para o ponto P no gráfico?
  2. Qual o valor de sen ⁡ θ para o ponto Q no gráfico?

Passo 1

Letra a)

Sabemos que para N fendas, existem N - 2 máximos secundários entre cada par de máximos principais.

Assim, observando o gráfico, vemos que existem 4 máximos secundários entre cada par de máximos principais.

Logo:

N - 2 = 4

N = 6   fendas

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Passo 2

Sabemos que a altura de cada máximo principal é proporcional a N 2 .

Logo, como há 6 fendas, a intensidade máxima do padrão de interferência será:

I = I 0   N 2

I = 36   I 0

Passo 3

Letra b)

O ponto P corresponde ao terceiro mínimo de interferência.

Os mínimos de interferência são dados por uma diferença de fase:

ϕ = m N ∙ 2 π

O terceiro mínimo de interferência é dado por:

ϕ = 3 6 ∙ 2 π = π

Passo 4

Podemos associar a diferença de fase entre as ondas através da equação:

ϕ = 2 π   d sen ⁡ θ λ    

Logo:

ϕ = π = 2 π   d sen ⁡ θ λ

sen ⁡ θ = λ 2 d

Passo 5

Letra c)

O ponto Q se refere ao máximo principal de ordem 2. Podemos calcular a posição dos máximos principais de difração através da equação:

d sen ⁡ θ = m λ

Nesse caso:

m = 2 ;

sen ⁡ θ = 2 λ d

Resposta

Letra (a): 6   fendas

Letra (b): sen ⁡ θ = λ / 2 d

Letra (c): sen ⁡ θ = 2 λ / d

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