Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

PUC, Física 4, P2 2018.1, 1

Uma placa opaca tem algumas fendas igualmente espaçadas de uma distância de 4,90 µ m . A abertura de cada fenda é de 1,40 µ m . A placa é iluminada perpendicularmente por uma luz amarela com comprimento de onda 550   n m . Em uma tela distante de L = 2,0 m da placa, a intensidade da luz é observada (ver figura).

(a) Encontre a largura Δ y da envoltória central de difração formada na tela.

Passo 1

Mas o que o exercício quer?

O exercício quer que definamos o tamanho, ou seja, largura da envoltória central de difração, que é o ponto em que m=1, mas lembre-se que para fendas simples, a fórmula que nos dá os mínimos, e aqui vale uma observação, pois para interferência a fórmula dava máximos, mas para fendas simples ela nós dará mínimos e a fórmula é a seguinte.

a .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= ± 1 , ± 2 …

Em que temos no nosso desenho o seguinte

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Olhando nossa figura vemos que

E pelo desenho que fizemos podemos considerar pelo triangulo que

tan ⁡ θ = y 1 , d i f r a ç ã o L

Mas como faremos para achar o valor do ângulo?

Para isso basta que tomemos o valor de m=1 e analisemos a nossa equação principal

a .   S e n θ = m   .   λ

Logo

a .   S e n θ = λ

Isolando o seno teremos que

S e n θ = λ a

Passo 3

Temos pelo enunciado que

m = 1

L = 2,0   m

a = 1,40   μ m = 1,40   .   10 - 6 m

λ = 550 n m = 550   .   10 - 9 m

substituindo teremos que

S e n θ = 550   .   10 - 9 1,40   .   10 - 6

Assim teremos que

θ = a r c S e n 550   .   10 - 9 1,40   .   10 - 6 = 23 °

Com o ângulo podemos substituir o valor na outra equação

tan ⁡ θ = y 1 , d i f r a ç ã o L

Substituindo teremos que

y 1 , d i f r a ç ã o = 0,85   m

Mas temos que tomar o seguinte cuidado, essa medida que fizemos contempla apenas o mínimo da parte de cima da interferência, porém ainda existe o mínimo da parte de baixo, ou nesse caso, quando m=-1, como existe simetria entre os mínimos, basta multiplicarmos o valor por 2, dessa forma teremos que

Δ y = 2   .   0,85 = 1,70 m

Resposta

Δ y = 1,70 m

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