Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

PUC, Física 4, P2 2016.2, 2

Uma luz de comprimento de onda 400 nm incide perpendicularmente em uma rede de difração. O máximo principal de quarta ordem (m = 4) está ausente. Esse máximo principal ausente corresponde a um ângulo de 20°.

(a ) Calcule a largura (a) de uma fenda da rede e a distância (d) entre duas fendas sucessivas.

(b ) Determine o número de franjas brilhantes completas de interferência formadas no máximo central da envoltória de difração.

Passo 1

Sabemos que se trata de um problema que possui difração e interferência, para isso temos que lembrar de ambas as fórmulas.

Vamos primeiro definir a largura (a) da nossa fenda, para isso precisamos lembrar que a fórmula de mínimos para difração é dada por

a . S e n θ = n . λ

Como queremos saber o valor de a vamos isola-lo na fórmula

a = n . λ S e n θ

Sabemos que

λ = 400 n m = 400.10 - 9 m  

θ = 20 °

E precisamos tomar cuidado com o valor de n , preste atenção que ele diz que o máximo principal de quarta ordem está ausente, isso significa que esse máximo de quarta ordem é um máximo de interferência, e ele está ausente pois esse ponto é onde ocorrer o PRIMEIRO mínimo de difração, ou seja,

n = 1

Substituindo na nossa equação teremos

a = 1 . 400.10 - 9 S e n 20 ° = 1,170.10 - 6 m = 1170 n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O segundo objetivo dessa questão é determinar a distancia (d) entre duas fendas sucessivas, sabemos que a relação entre a distancia entre as fendas é dada pela fórmula.

d . S e n θ = m . λ

Isolando o valor de d teremos que

d = m . λ S e n θ

Em que

λ = 400 n m = 400.10 - 9 m  

θ = 20 °

E como essa fórmula se trata de máximos de interferências, sabemos que o ângulo de 20° que ocorre no primeiro mínimo de difração ocorrerá no quarto máximo de interferência, como dito no enunciado, então vamos substituir.

d = 4.400.10 - 9 S e n 20 ° = 4,68.10 - 6 m = 4680 n m

Passo 3

O segundo item nos pede o numero de máximos de interferências dentro do envoltório central de difração, certo?

Então pensa comigo, sabemos que o primeiro mínimo de difração é o quarto máximo de interferência, e nesse caso o enunciado afirma que o quarto máximo de interferência não existe, dessa forma eu sei que existem então os máximos de interferências de ordem 1, ordem 2 e ordem 3. Além deles temos os que se repetem pra baixo, ou seja, os máximos de ordem -1, ordem -2 e ordem -3, totalizando 6 máximos de interferências laterais, lembrando que existe o máximo de interferência central, teremos que ao todo o numero de máximos de interferência presentes no máximo central de difração será

N = 3 p r a   c i m a + 3 p r a   b a i x o + 1 c e n t r a l = 7  

N = 7   m á x i m o s   d e   i n t e r f e r ê n c i a   d e n t r o   d o   m á x i m o   d e   d i f r a ç ã o

Resposta

a) a = 1170 n m

d = 4680 n m .

b) N = 7   m á x i m o s   d e   i n t e r f e r ê n c i a   d e n t r o   d o   m á x i m o   d e   d i f r a ç ã o

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