Exercícios Resolvidos de Difração por N Fendas

USP, Física 4, P1 2017.2, 2 parte2

Numa experiência de difração com um cristal foi utilizado um feixe

de raios X com dois comprimentos de onda. Os menores ângulos para os quais se

observaram máximos foram θ 1 = 0,014, θ 2 = 0,021, θ 3 = 0,028 e θ 4 = 0,042, todos

eles medidos em radianos. Sabendo-se que a distância entre os planos de difração

do cristal é 1 nm ( 10 - 9 m), determine os comprimentos de onda λ 1 e λ 2 dos raios X

do feixe.

Observação: para ângulos pequenos s e n θ ≈ θ .

Passo 1

Perceba que nos são dados valores de ângulos para os quais foram observados máximos e nos é pedido na questão quais comprimentos de ondas que produzem esses máximos.

Você lembra qual a fórmula que nos dá a relação entre máximos, ângulos, comprimentos de onda e em que tudo isso está relacionando a um cristal?

Isso mesmo , obteremos esses valores pala nossa amiga lei de Bragg que diz como é o comportamento da luz em cristais pela fórmula

2 . d .   S e n θ = m   .   λ

Para m = 1 ,   2 ,   3 …

E devemos lembrar que nessa fórmula o nosso d da o valor da distancia entre os planos de difração do cristal.

Mas no próprio enunciado temos uma relação que nos dá uma simplificação para essa fórmula, pois ele diz que o nosso ângulo é pequeno, tão pequeno que podemos usar a relação

S e n θ ≈ θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nossa fórmula agora fica da seguinte maneira

2 . d .   θ = m   .   λ

θ =   m   .   λ 2 . d

Passo 3

Agora ficou fácil, pois agora sabemos que os ângulos correspondem aos máximos são múltiplos inteiros de   λ 2 . d .

Temos apenas que lembrar que

θ 1   e   θ 3   c o r r e s p o n d e m   a o   c o m p r i m e n t o   d e   o n d a   λ 1  

E que

θ 2   e   θ 4   c o r r e s p o n d e m   a o   c o m p r i m e n t o   d e   o n d a   λ 2  

Passo 4

Sabendo que

d = 1 .   10 - 9 m

θ 1 = 0,014

θ 2 = 0,021

Além disso a nossa fórmula isolando λ será

λ = 2   .   d   . θ  

Passo 5

Então teremos que

λ 1 = 2   .   1 .   10 - 9 . 0,014

λ 2 = 2   .   1 .   10 - 9 . 0,021

  λ 1 = 2,8 .   10 - 11 m

λ 2 = 4,2 .   10 - 11 m

Resposta

λ 1 = 2,8 .   10 - 11 m .

λ 2 = 4,2 .   10 - 11 m .

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