Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207. x-y 16

A 20 ° C , uma barra tem exatamente 20,05   c m   de comprimento, de acordo com uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270 ° C , a barra passa a medir 20,11 cm de acordo com a mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é feita a barra, sabendo que o do Aço é de 1,2 . 10 - 5 ° C - 1 ?

Passo 1

Nessa questão temos dois materias sofrendo dilatação: a barra e a régua. Se fossem do mesmo material a medição da régua não mudaria. Vemos que a barra se expandiu mais que a régua, por isso aumentou de tamanhão segundo a régua, mas essa medida não é realmente quanto a barra dilatou, já que a régua também se expandiu.

Então para resolvermos esse problema temos que achar quanto a barra realmente se expandiu e assim podermos descobir o coeficiente linear da barra.

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Passo 2

Para descobrir o quanto o tamanho da barra variou, precisamos descobrir quanto esses 20,11   c m valem realmente.

Δ L r e g u a = L 0 r e g u a α a ç o Δ T

Δ L r e g u a = 20,05 × 1,2.10 - 5 × 270 - 20

Δ L r e g u a = 0,06   c m

Assim sabemos que esses 20,11   c m “expandidos” na verdade valem

L b a r r a = x 0 + 0,06   c m

L b a r r a = 20,11 + 0,06  

L b a r r a = 20,17   c m

Agora sabemos quanto realmente a barra variou de tamanho

Δ L b a r r a = 20,17 - 20,05  

Δ L b a r r a = 0,120   c m

Passo 3

Vamos descobrir o valor de α agora,

∆ L b a r r a = L 0 α ∆ T

Isolando o α temos

α = Δ L b a r r a L 0 . Δ T

Substituindo os valores que já temos

α = 0,120 20,05 . 270 - 20

α = 0,120 20,05   .   250

α = 2,394.10 - 5 ° C - 1

Resposta

α = 2,394 . 10 - 5 ° C - 1

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