Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Enunciado

Duas barras são feitas de latão e têm o mesmo comprimento. A seção reta de uma das barras é circular, com diâmetro 2 a . A outra tem seção reta quadrada, com lado 2 a . As barras pendem verticalmente de um suporte e têm um bloco de massa m pendurado na extremidade inferior. Qual das duas barras sofre um alongamento maior, causado pela presença do bloco?

a) a barra de seção reta circular;

b) a barra de seção reta quadrada;

c) as duas barras sofrem o mesmo alongamento;

d) não é possível responder sem conhecer os valores numéricos de a e de m;

e) não é possível responder sem conhecer o comprimento das barras;

Passo 1

A questão trata do alongamento de duas barra por meio de uma força na extremidade gerada pelo bloco de massa m :

O alongamento δ de uma barra é dado por:

δ = N L E A

Onde N é a carga aplicada, L o comprimento da barra, E o módulo de elasticidade do material e A a área da seção reta da barra.

Passo 2

A questão diz que o comprimento L das barras é o mesmo e elas são do mesmo material, portanto E também é igual. Além disso, a carga m g aplicada nas duas é a mesma.

Então o único parâmetro que varia de um caso para o outro é a área da seção reta A .

Como a área é inversamente proporcional ao alongamento da barra, a barra que tiver a maior área de seção reta terá um alongamento menor.

A área da barra de seção quadrada A 1 é:

A 1 = 2 a 2

A 1 = 4 a 2

Lembrando que para a barra de seção circular A 2 , o diâmetro é 2 a , então o raio é a . Logo, A 2 é:

A 1 = π a 2

A 1 = π a 2

OBS: π ≈ 3,14

Como a área da barra de seção circular A 2 é menor que A 1 , ela terá um alongamento maior.

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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