Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – P2B – M. Escolha

6 . Uma barra de aço (Coeficiente de dilatação linear α = 11,0 × 10 - 6 / ° C ) tem 4,500   c m de diâmetro a 29,0   ° C . O anel de cobre (Coeficiente de dilatação linear α = 17,0 × 10 - 6 / ° C ) tem um diâmetro interno de 4,493   c m (Veja a Fig. 1 ) e possui a mesma temperatura da barra. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajusta perfeitamente ao furo do anel, de acordo com a Fig. 2 abaixo?

a . 244   ° C

b . 2 15   ° C

c . 289   ° C

d . Nenhuma das alternativas

e . 300   ° C

f . 2 00   ° C

g . 2 52   ° C

h . 2 44   ° C

Passo 1

Vem comigo que vamos dominar essa questão!

Para saber a temperatura em que a barra se ajusta ao anel, teremos que ter o diâmetro final da barra igual ao diâmetro interno final do anel.

Então precisamos calcular esses diâmetros, para isso vamos usar a seguinte equação que nos fornece o diâmetro final a partir do diâmetro inicial a uma dada temperatura inicial T 0 .

d = d 0 1 + α ( T - T 0 )

Então teremos que ter o mesmo valor de d para a barra e o anel.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A equação para a barra fica da seguinte maneira:

d b = d b 0 1 + α b T - T 0

E para o anel fica assim:

d a = d a 0 1 + α a T - T 0

Como queremos d b = d a , ficamos com:

d a 0 1 + α a T - T 0 = d b 0 1 + α b T - T 0

Agora vamos isolar T , temos:

d a 0 + d a 0 α a T - d a 0 α a T 0 = d b 0 + d b 0 α b T - d b 0 α b T 0

⇒ d a 0 α a T - d b 0 α b T = d b 0 - d b 0 α b T 0 - d a 0 + d a 0 α a T 0

⇒ T d a 0 α a - d b 0 α b = d b 0 - d a 0 + T 0 ( d a 0 α a - d b 0 α b )

Logo ficamos com:

T = d b 0 - d a 0 + T 0 ( d a 0 α a - d b 0 α b ) d a 0 α a - d b 0 α b

Passo 3

Agora vamos substituir os valores que conhecemos, temos:

T = 4,5 - 4,493 + 29 ( 4,493 ( 17 × 10 - 6 ) - 4,5 ( 11 × 10 - 6 ) ) 4,493 ( 17 × 10 - 6 ) - 4,5 ( 11 × 10 - 6 )

= 0,007 + 29 ( 2,69 × 10 - 5 ) 2,69 × 10 - 5

= 778 ⋅ 10 - 5 2,69 × 10 - 5

Então temos que:

T = 289,2   ° C

Então a alternativa mais próxima é a letra ( c ) .

Resposta

c . 289   ° C

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