Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Enunciado

2 . Um cilindro de germânio com massa m = 2   k g se encontra na temperatura T = 15 ° C . O cilindro recebe então uma quantidade de calor Q = 80   J . Determine o aumento de volume Δ V resultante.

Escolha uma opção:

a .   0,157   m m 3

b .   0,250   m m 3

c .   0,181   m m 3

d .   0,193   m m 3

e .   0,266   m m 3

f .   0,798   m m 3

g .   0,799   m m 3

h . Nenhuma das respostas apresentadas

Passo 1

Vamos juntos detonar com essa questão!

Temos um caso de dilatação térmica, o enunciado só nos diz a massa do cilindro, logo precisamos saber o volume inicial. E tendo isso podemos usar a equação de dilatação volumétrica dada por:

Δ V = β V 0 Δ T

Onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Mas anda vamos precisar saber a variação de temperatura, como o enunciado nos falou a quantidade calor que o cilindro recebeu, podemos achar essa variação com a seguinte equação:

Q = m c Δ T

⇒ Δ T = Q m c

Onde m é a massa e c o calor específico do germânio nesse caso.

Para achar o volume do cilindro e a variação de temperatura vamos precisar da densidade e do calor específico do germânio. Temos então o seguinte:

ρ = 5323   k g / m 3

c = 321,4   J / ( k g ⋅ K )

Agora podemos ir as contas!

Passo 2

Vamos começar encontrando o volume inicial do cilindro, temos que:

V 0 = m ρ

⇒ V 0 = 2 5323

⇒ V 0 = 0,00037   m 3

Passo 3

Agora vamos calcular a variação de temperatura, temos:

Δ T = Q m c

⇒ Δ T = 80 ( 2 ) ( 321,4 )

Então temos que:

Δ T = 0,124   K

Passo 4

Agora podemos calcular a variação volumétrica Δ V , temos:

Δ V = β V 0 Δ T

O coeficiente de dilatação volumétrica do germânio é β = 5,7 × 10 - 6   K - 1 , então temos que:

Δ V = ( 5,7 × 10 - 6 ) ( 0,00037 ) ( 0,124 )

⇒ Δ V = 2,66 × 10 - 10   m 3

Só que o enunciado quer a resposta em milímetros cúbicos, então temos que:

Δ V = 0,266   m m 3

Então a alternativa correta é a letra ( e ) .

Resposta

e .   0,266   m m 3

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