Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Enunciado

1 . Um bloco de cobre na forma de um cubo possui massa m = 3073,280   g . Determine a área da face do cubo após o material sofrer uma variação de temperatura de Δ T = 10,0   ° C .

DADOS:

coeficiente de dilatação linear α = 17,0 × 10 - 6   ° C - 1

densidade do cobre ρ = 8,960 g c m 3

Escolha uma opção:

a .   49,01666   m 2

b . Nenhuma das respostas apresentadas

c .   49,02499   m 2

d .   49,04998   m 2

e .   49,01421   m 2

f .   49,02497   m 2

g .   49,04263   m 2

h .   49,00833   m 2

Passo 1

Vamos encarar esse problema de frente!

Temos um caso de dilatação e ele quer saber a área da face do cubo depois dessa dilatação.

O enunciado só nos diz a massa e a densidade do cobre, logo só temos como saber o volume inicial. Então teremos que usar a equação de dilatação volumétrica dada por:

Δ V = β V 0 Δ T

Onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica que é igual a 3 α .

Com isso podemos achar de quanto o volume variou e achar o volume final, tendo esse volume basta fazer a raiz cúbica dele que achamos o valor da aresta do cubo e poderemos calcular a área da face dele.

Vamos nessa então!

Passo 2

Como sabemos a massa e a densidade do cubo temos que:

V 0 = m ρ

⇒ V 0 = 3073,280 8,960

⇒ V 0 = 343   c m 3

Passo 3

Agora vamos calcular a variação volumétrica, temos:

Δ V = β V 0 Δ T

⇒ Δ V = 3 α V 0 Δ T

Substituindo o que sabemos, temos:

Δ V = 3 ( 17,0 × 10 - 6 ) 343 ( 10 )

⇒ Δ V = 0,1 7493   c m 3

Assim o volume final é:

V f = 343 , 17493   c m 3

Passo 4

Agora que sabemos o volume final podemos achar o valor da aresta a do cubo, temos que:

a = V f 3

⇒ a = 343,17493 3

Então temos que:

a = 7,00 119   c m

Assim a área da face do cubo é igual a:

A = a ⋅ a = 49,01 666   c m 2

Mas calma, encontramos a área em c m 2 e o enunciado aparentemente quer a resposta em m 2 , então:

A = 49,0 1666   c m 2 = 0,0049   m 2

Com isso nenhuma das alternativas tem o mesmo valor que encontramos, as alternativas do enunciado devem ter um erro de digitação nas unidades em vez de ser m 2 deveria ser c m 2 .

Levando isso em conta a resposta correta deveria ser a letra ( a ) .

Resposta

a .   49,01666   m 2

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