Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

Uma barra homogênea com coeficiente de dilatação linear α , mantida entre dois suportes rígidos com coeficiente de dilatação desprezível, é submetida a uma variação de temperatura T e, como resultado, se parte na sua metade, como mostrado na figura.

Considerando que a variação de temperatura é pequena quando comparada à temperatura inicial ( ∆ T / T ≪ 1 ), a altura x atingida pelo centro da barra pode ser escrita como:

a) L 0 2 α ∆ T

b) L 0 α ∆ T 2

c) L 0 α ∆ T

d) L 0 α ∆ T

e) L 0 2 2 α ∆ T

f) L 0 2 α ∆ T

Passo 1

A gente consegue resolver essa questão usando o Teorema de Pitágoras (isso mesmo, aquele dos triângulos retângulos). Dá uma olhada nesse triângulo aqui:

A barra se partiu porque dilatou. Então o comprimento da barra depois de partir é o comprimento final depois da dilatação.

Bom, a resposta tá em função de L 0 , então se acharmos L acabou o problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos usar a fórmula do comprimento final da barra em função da variação de temperatura e do coeficiente de dilatação linear:

L 2 = L 0 2 ( 1 + α ∆ T )

E vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

L 2 2 = L 0 2 2 + x 2

L 0 2 ( 1 + α ∆ T ) 2 = L 0 2 2 + x 2

L 0 2 2 1 + 2 α ∆ T + α 2 ∆ T 2 = L 0 2 2 + x 2

x 2 = L 0 2 2 2 α ∆ T + α 2 ∆ T 2

Agora que vem o pulo do gato! Lembra que a questão disse que ∆ T / T ≪ 1 ? Isso quer dizer que a gente pode desconsiderar essa parcela com ∆ T 2 , porque ela será muito pequena. Então:

x 2 = L 0 2 2 2 α ∆ T

x = L 0 2 2 α ∆ T

Resposta

Letra E.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas