Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

UFRJ – Prova Final – 2015.1

Um cilindro, com coeficiente de dilatação α C , está muito apertado preso em um plano cujo coeficiente de dilatação é α P < α C . Para afrouxarmos o cilindro devemos (considere ambos os coeficientes de dilatação positivos).

a   Aumentar a temperatura do sistema.

b   Diminuir a temperatura do sistema.

c   Aumentar apenas a temperatura do cilindro.

d   Como α C > α P , a única forma de liberarmos o cilindro é quebrando o plano.

e   Nenhuma das afirmativas anteriores.

Passo 1

Beleza, o que é preciso fazer pra que o cilindro fique frouxo no buraco? Bom, a área transversal do cilindro precisa ser menor que a área do buraco, certo?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como os dois estão muito próximos, vamos considerar que eles possuem a mesma área. Depois, vamos usar a fórmula da dilatação em duas dimensões:

∆ A = A 0 α ∆ T

Passo 3

As duas áreas inicias, pras duas dilatações, são iguais e valem A 0 . A gente pode escrever assim:

∆ A 1 = A 0 α c ∆ T

∆ A 2 = A 0 α p ∆ T

Ai vem o pulo do gato: Como eu disse, a área do buraco tem que ser maior. Assim, o plano precisa se dilatar mais que o cilindro não é mesmo?

Ou, se resfriarmos o conjunto, o cilindro tem que diminuir de tamanho mais rápido do que o plano certo?

Vamos pensar na primeira situação: Aumentando a temperatura. Assim:

∆ T > 0 → ∆ A 1 > 0   e   ∆ A 2 > 0

Só que como:

α c > α p → ∆ A 1 > ∆ A 2

Poooo, mas nós não queremos isso. Dizer isso é o mesmo que dizer que a área do cilindro aumentou mais que a área do buraco, então ele ficou mais é estrangulado.

E se diminuirmos a temperatura? A variação da temperatura será negativa, então:

∆ T < 0   → ∆ A 1 < 0   e   ∆ A 2 < 0

No entanto, como:

α c > α p

Então:

∆ A 1 < ∆ A 2

Ou seja, o cilindro irá diminuir mais sua área que o furo do plano. Porque, afinal de contas, é isso que o coeficiente de dilatação diz: ele favorece a dilatação e faz com que o material se dilata, ou se contraia, com maior facilidade.

Então, precisamos diminuir a temperatura: b

Resposta

b

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