Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

Considere duas chapas finas com áreas A 1 e A 2 , feitas de materiais isotrópicos com coeficientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α 2 . Quando submetidas a um aumento de temperatura ∆ T , qual o coeficiente de dilatação térmica superficial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A 2 ?

(a) 2 ( α 1 A 1 + α 2 A 2 ) / ( A 1 + A 2 )

(b) ( α 1 A 1 + α 2 A 2 )/( A 1 + A 2 )

(c) ( α 1 A 1 + α 2 A 2 )/(2 A 1 + A 2 )

(d) 2( α 1 + α 2 )

(e) α 1 + α 2

(f) ( α 1 + α 2 )/2

(g) Não é possível determinar com os dados do enunciado.

Passo 1

Como temos a dilatação de uma chapa (bidimensional) estamos falando de dilatação superficial,

Δ A = A 0 β Δ T

Onde β = 2 α

Se quisermos calcular a variação de área da chapa composta, teremos que

Δ A = Δ A 1 + Δ A 2

Substituindo a fórmula para cada um dos termos,

A 0 β Δ T = A 1 2 α 1 Δ T + A 2 2 α 2 Δ T

Cortando o Δ T

A 0 β = 2 A 1 α 1 + 2 A 2 α 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a área inicial total é a soma das áreas,

A 0 = A 1 + A 2

A 1 + A 2 β = 2 ( A 1 α 1 + A 2 α 2 )

Logo, o coeficiente de dilatação superficial vai ser

β = 2 ( A 1 α 1 + A 2 α 2 ) A 1 + A 2

Resposta

(a) 2 ( α 1 A 1 + α 2 A 2 ) / ( A 1 + A 2 )

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