Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

Introdução à Termodinâmica

Quando a temperatura de um cilindro é aumentada de 0 ° C pra 100 ° C , seu comprimento aumenta 0,17 % .

  1. Com o auxilio da tabela abaixo, encontro de qual material o cilindro é feito.
  2. Determine a variação percentual na densidade desse cilindro.

Passo 1

a):

Bom, essa é tranquila: Basta a gente saber usar a formulinha abaixo:

∆ L = L 0 α ∆ T

Queremos saber o α , pra assim determinar o material. Show?

Vamos lá:

O enunciado nos diz que o comprimento aumenta 0,17 % . Bom, isso quer dizer, matematicamente:

∆ L = 0,0017 L 0

Sacou? O aumento equivale à variação. E essa variação corresponde à 0,17 % do valor inicial. Agora só falta a gente tacar ali a variação de temperatura:

∆ L = L 0 α ∆ T

0,0017 L 0 = L 0 α ∆ T

0,0017 L 0 = L 0 α 100 - 0

0,0017 L 0 = L 0 α 100   → α = 0,0017 100 = 17 x 10 - 6 / °

  Olhando na tabela, vemos que o material é o cobre.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Bom, aqui a gente passa a ter que lidar com grandezas e variações de volume. A fórmula agora é:

∆ V = V 0 β ∆ T

Onde:

β = 3 α

Beleza, mas queremos saber da densidade, certo? A densidade é definida como:

ρ = m V

Vamos chamar de ρ 0 a densidade inicial e de ρ f a densidade final.

Então:

ρ 0 = m V 0

ρ f = m V f

O pulo do gato é saber a relação entre V f e V 0 . Bom, de acorod com a equação da variação, podemos escrever:

∆ V = V 0 β ∆ T

V f - V 0 = V 0 β ∆ T → V f = V 0 1 + β ∆ T

Então, se fizermos a razão entre ρ f e ρ 0 :

ρ f ρ 0 = m V f m V 0 = V 0 V f

= V 0 V 0 1 + β ∆ T = 1 1 + β ∆ T  

Show?

Bom, agora só fazer aquela continha que ta ali embaixo, lembrando que β = 3 α :

1 1 + β ∆ T = 1 1 + 3 x 17 x 10 - 6 x 100 ≅ 0.99 = 99 %

Ou seja, a densidade final cai pra 99 % da densidade inicial. Podemos dizer então, que a densidade do liquido variou 1 % .

Resposta

a):

Cobre

b):

1 %

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