Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

CEFET-LISTA VA- REGINA-7

A espessura de um semicondutor, está uniformemente distribuída entre 0,2050 μ m e 0,2150 μ m (micrômetros).

  1. Determine a função de distribuição acumulada da espessura do semicondutor.
  2. Determine a proporção de semicondutores que excedem 0,2125 μ m em sua espessura.
  3. Que espessura é excedida por 10% dos semicondutores?

Passo 1

(a)

Sabemos que a espessura está uniformemente distribuída.

X   ~   U 0,2050 ; 0,2150

A gente sabe que a função de distribuição tem a cara:

F x = 0   ,                   s e   x ≤ a x - a b - a   ,                   s e   a ≤ x ≤ b 1   ,                     s e     x ≥ b

Substituindo os valores de a e b :

F x = 0   ,                   s e   x ≤ 0,2050 x - 0,2050 0,01   ,                   s e   0,2050 ≤ x ≤ 0,2150 1   ,                     s e     x ≥ 0,2150

F x = 0       ,                   s e   x ≤ 0,2050 100 x - 20,5   ,                   s e   0,2050 ≤ x ≤ 0,2150 1         ,                     s e     x ≥ 0,2150

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular então   P ( X > 0,2150 ) , basta a gente fazer:

P 0,2125 < X < 0,2150 = 0,2150 - 0,2125 0,01

Esse 0,01 aí é exatamente a amplitude total → 0,2150 - 0,2050 = 0,01 .

= 0,0025 0,01

= 0,25

Passo 3

(c)

Temos que:

P X > k = 0,1

Onde k é a espessura excedida por 10% dos semicondutores.

Resolvendo:

P k < X < 0,2150 = 0,1

0,2150 - k 0,01 = 0,1

0,2150 - k = 0,001

k = 0,2140

Resposta

a   F x = 0       ,                   s e   x ≤ 0,2050 100 x - 20,5   ,                   s e   0,2050 ≤ x ≤ 0,2150 1         ,                     s e     x ≥ 0,2150

b   0,25

c   0,2140

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