Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

UFF – Departamento de Estatística, Apostila profª Ana Maria Lima de Farias

Você está interessado em dar um lance em um leilão de um lote de terra. Você sabe que existe um outro licitante. Pelas regras estabelecidas para este leilão, o lance mais alto acima de R $   100.000,00 será aceito. Suponha que o lance do seu competidor seja uma variável aleatória uniformemente distribuída entre R $   100.000,00 e R $   150.000,00 .

  1. Se você der uma lance de R $   120.000,00 , qual é a probabilidade de você ficar com o lote?

Passo 1

a)

X : v a l o r   d o   l a n c e   d o   c o m p e t i d o r

O enunciado nos diz que:

X ~ U ( 100000 ; 150 000 )

Sabemos que a função de densidade de uma distribuição uniforme é dada por

f x = 1 b - a ,     s e   a < x < b 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o

Onde a , b é o nosso intervalo [ 100.000,150.000 ] . Então no nosso caso f ( x ) fica:

f x = 1 50 000 ,     s e   100000 < x < 150 000 0 ,       c a s o   c o n t r á r i o

E a probabilidade pedida é de com um lance de R $ 120000 nós ganharmos do competidor, ou seja, o lance X dele deve ser menor que isso:

P ( X < 120000 )

Podemos calcular essa probabilidade integrando a função de densidade:

P X < 120.000 = ∫ - ∞ 120000 1 50000 d x = ∫ 100000 120000 1 50000 d x = x 50000 100000 120000 = 0,4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas