TAREFA da aula-3- Probabilidade e Estatística – Questão 1
O salário (em milhares de reais) dos funcionários numa empresa pode ser modelado por uma variável contínua X com a seguinte densidade:
a) Ache a constante que faz de uma função de densidade de probabilidade. Plote a função .
b) Encontre a função de distribuição de densidade de probabilidade de para qualquer número real . Plote a função .
c) Ache o ponto entre e tal que . Este ponto é a mediana de , ou seja, o salário mediano dos funcionários desta empresa.
Passo 1
E aí, galerinha!
Tarefinha 3, agora!
a) Bom! Nessa primeira letra, a questão dá a função , igual à...
Com e pede pra gente determinar o que faz de uma função de densidade de probabilidade.
Se liga! O requisito básico pra que uma função seja de densidade de probabilidade é preciso que...
Como nosso vai de até , então...
Resolvendo a integral...
Pronto! Esse é o valor de para a função ser de densidade de probabilidade.
Passo 2
Achado , a nossa função vai então, ser dada por...
Plotando ela em um gráfico, temos que...
Passo 3
b) Bom! Como a nossa função vai de até , podemos escrever assim...
Nesse item aqui, a gente tem que encontrar a função de distribuição de densidade de probabilidade de para qualquer número real . Na prática, só o que a gente tem que fazer é integrar as outras funções de .
A integral de , por exemplo, vale...
Sendo assim, temos que...
Com :
Plotando o gráfico, temos que...
Passo 4
c) Pra finalizar, a gente tem que achar o ponto entre e tal que
Se liga! A gente tem que...
Pra gente achar o ponto entre e é só usar a integral abaixo
E o resultado dessa integral tem que ser igual à ;
Pronto! Essa é a mediana dos salários da empresa!
Os caras aí ganham em torno de mil reais!
Resposta
a)
b)
c)
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