Exercícios Resolvidos de Distribuição Uniforme

PUCRIO, Probabilidade e Estatísitica, P2 - 2013.1, Questão 3

Seja Equation uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de Equation .

Em cada caso abaixo calcule Equation de forma a satisfazer a condição dada.

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation

Passo 1

Estamos tratando de uma v.a. com densidade Uniforme, vamos primeiro recapitular qual a função de densidade da v.a. Uniforme.

Equation

Porém, pra calcular as probabilidades, vamos usar a função acumulada FDA, que é:

Equation

Nessa questão, como o intervalo é Equation , vamos ter que:

Equation

Equation

Aí vamos ter:

Equation

Beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a)

Equation

Equation

Usando a FDA, é só substituir Equation .

Equation

Isso tem que ser igual a Equation .

Equation

Passo 3

Matemática... mudando as coisas de lado...

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

(b)

Equation

É só aplicar direto a FDA.

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

(c)

Equation

Partes por partes...

Equation

Equation

E:

Equation

Agora é só juntar tudo numa equação e resolver.

Passo 6

Equation

Equation

Cortando o Equation ali.

Equation

Vou multiplicar geral por Equation .

Equation

Corta o Equation dos dois lados...

Equation

Equation

Equation

Passo 7

(d)

Equation

Mesma coisa, uma de cada vez.

Equation

Equation

Joga na equação e resolve.

Passo 8

Equation

Equation

Multiplicar todo mundo por Equation de novo.

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

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