Exercícios Resolvidos de Espelhos Esféricos

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Um espelho côncavo forma uma imagem real, que tem o dobro do tamanho do objeto. Se o objeto está a uma distância de 20 cm do espelho, o raio de curvatura do espelho é de cerca de:

  1. 13 c m .
  2. 20 c m
  3. 27 c m
  4. 40 c m
  5. 80 c m

Passo 1

No espelho côncavo, as características da imagem formada dependem da distância do objeto até o espelho. Imagina o objeto à esquerda do espelho.

Para a imagem formada ser real, ela deve também ser formada à esquerda do espelho (a imagem é dita “real” quando ela é formada pelos próprios raios de luz).

Se o objeto estiver entre o foco e o espelho, a imagem formada é virtual, logo não é o nosso caso.

A medida que o objeto vai se aproximando do foco, os dois prolongamentos vão se encontrando cada vez mais longe até que, quando o objeto está no foco, os prolongamentos só encontrariam no infinito (ou seja, não forma imagem).

Assim, temos certeza que o objeto está antes do foco. Nestes casos, temos:

Ou seja, a imagem passa a ser real e invertida. A medida que vamos afastando o objeto do espelho, o raio que incide no centro do espelho vai formando ângulos mais fechados, e a imagem vai andando para a direta e diminuindo cada vez mais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos fazer uma segunda observação: A imagem só é maior que o objeto quando o objeto está entre o centro de curvatura e o foco.

Quando o objeto está exatamente no centro de curvatura, a imagem também vai estar. Pela equação para espelhos esféricos:

1 f = 1 p + 1 i

No centro de curvatura, p = 2 f . Logo:

1 f - 1 2 f = 1 i →   2 2 f - 1 2 f = 1 i

i = 2 f

Neste caso, o objeto e a imagem terão exatamente o mesmo tamanho, pois a ampliação vai ser:

m = - i p = - 1

Onde o sinal mostra apenas que a imagem é invertida. Com isso, temos certeza que o objeto está entre o foco e o centro de curvatura. Agora o próximo passo é encontrar este centro de curvatura.

Passo 3

Já temos o problema todo visualizado. Agora é fazer conta.

Se a imagem tem o dobro do tamanho do objeto, temos que a ampliação vai ser m = - 2 , visto que:

m = h ' h = 2 h h = 2

Onde h ' é o tamanho da imagem e h é o tamanho do objeto, e a imagem é invertida. Substituindo na fórmula para a ampliação:

m = - 2 = - i p

i = 2 p

Como pelo enunciado o objeto está a uma distância de 20   c m do espelho, a imagem estará a uma distância de 40   c m do espelho. Substituindo na equação dos espelhos esféricos:

1 f = 1 p + 1 i

1 f = 1 20 + 1 40 = 3 40

f = 40 3 ≈ 13,33   c m

A distância do centro de curvatura até o espelho é duas vezes maior que à do foco.

C = 2 f ≈ 26,67   c m ≈ 27   c m

Alternativa ( c ) de “centro de curvatura”.

Resposta

Alternativa ( c ) .

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