Exercícios Resolvidos de Existência e Unicidade

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Enunciado

Passo 1

Conseguimos ver que esse exercício quer que utilizemos o Teorema da Existência e Unicidade. Vamos escrever essa equação na forma completa e dar nome aos bois antes de mais nada.

2 y i v + 0 y ' ' ' - 3 x 2 y ' ' + 0 y ' + 4 x y = 3 sen ⁡ x

a 4 x = 2 ,         a 3 x = 0 ,     a 2 x = - 3 x 2 ,     a 1 x = 0 ,     a 0 x = 4 x

g x = 3 sen ⁡ x

Agora temos que encontrar um intervalo contendo π onde todas essas funções sejam continuas e a 4 ( x ) ≠ 0 .

Passo 2

De imediato a gente percebe que a 4 , a 3 , a 2 , a 1 , a 0   e   g ( x ) são continuas em todos os reais. Demos sorte também que

a 4 = 2 ≠ 0

Passo 3

Nós sabemos agora que o nosso intervalo deve conter π , e não temos nenhuma outra restrição. Então

( - ∞ , ∞ )

Resposta

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Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.12. x
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.7-t y
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.11. x
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.9- t t
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.10. y