Exercícios Resolvidos de Existência e Unicidade

Dennis G. Zill e Michael R. Cullen, Equações Diferencias Volume 1,3ª ed., 2001, pp163-11

Encontre um intervalo em torno de x = 0 no qual o problema de valor inicial dado tenha um a única solução

x - 2 y ' ' + 3 y = x ,     y 0 = 0 ,     y ' 0 = 1

Passo 1

Vamos primeiro reescrever a EDO pra ficar com a cara completa de uma EDO de segunda ordem.

x - 2 y ' ' + 0 y ' + 3 y = x

Disso temos as funções que analisaremos com o teorema da existência e unicidade

a 2 x = x - 2 ,     a 1 x = 0 ,     a 0 x = 3 ,     g x = x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos que achar um intervalo onde as funções acima são continuas e é evidente que isso acontece para qualquer intervalo.

Vamos passar pra segunda parte do teorema

a 2 x = x - 2 0

x 2

Temos então que encontrar um intervalo em torno de x que não contenha o 2, ou seja

- < x < 2

Resposta

A EDO terá uma solução única no intervalo abaixo

- < x < 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas