Exercícios Resolvidos de Força de Arraste e Velocidade Terminal

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Enunciado

(Cap 5 – Ex 41) APLICAÇÃO EM ENGENHARIA. Você participa de um rali em um dia nevoso, quando a temperatura está próxima do ponto de congelamento. O coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada congelada é 0,080, O chefe de sua equipe está preocupado com alguns dos morros do percurso e pede para você considerar a troca para pneus de neve. Para resolver a questão ele quer comparar os ângulos dos morros do percurso para ver quais deles seu carro consegue transpor

(a) Qual é o ângulo de inclinação máxima que um veículo com tração nas quatro rodas pode subir com rapidez constante?

(b) Se os morros estão congelados, qual é o ângulo de inclinação máxima para que o mesmo veículo com tração nas quatro rodas possa descer com rapidez constante?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Para resolvermos o item (a), precisaremos apenas usar a definição de coeficiente de atrito estático e a 2ª Lei de Newton.

Mas calma aí, o que é o coeficiente de atrito estático mesmo?

No momento em que o objeto está parado, ênfase para parado, o número que representa a maior ou menor dificuldade imposta pela superfície ao movimento é denominado de coeficiente de atrito estático.

E a segunda lei de Newton, trata do que mesmo?

A segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração, ou seja, o famoso F = m × a .

E para nos ajudar no exercício, como já é clássico para o Newton, usaremos um Diagrama de Corpo Livre para visualizarmos o sistema.

Adotaremos os eixos x e y representados no diagrama. Sendo F n a força normal do carro com o morro, F s a força de atrito entre o carro e o morro, que é o que empurra o carro para frente e F g o peso do carro, considere o ângulo θ a inclinação máxima do morro. Somando as forças em x e em y teremos que será igual a zero, isto é, a aceleração será nula que é o caso limite que estamos procurando (lembrando de decompor a força peso F g nesses eixos), temos:

∑ F x = f s - F g s e n θ =   0

∑ F y = F n - F g c o s θ =   0

Como F g = m × g , então das equações acima, podemos obter:

F s = m g × sin ⁡ θ

F n = m g × cos ⁡ θ

Passo 2

Usando a definição de coeficiente de atrito estático, que discutimos no começo do exercício, temos:

μ s F n = f s ⇒

μ s = f s F n = m g s e n θ m g c o s θ = t a n θ ⇒

θ = tan - 1 ⁡ μ s

Até agora só brincamos com as variáveis para simplicar a equação. Agora substituiremos o valor de coeficiente de atrito estático fornecido pelo enunciado:

θ = tan - 1 ⁡ ( 0,080 ) = 4,6 °

Passo 3

No item (b) temos uma certa pegadinha no conceito. Como não há informação de alteração do atrito estático para a descida, então temos exatamente o mesmo processo do item (a), porém em uma descida. Ou seja, desenvolvento o processo, obteremos o mesmo resultado:

θ = tan - 1 ⁡ ( 0,080 ) = 4,6 °

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) θ = tan - 1 ⁡ ( 0,080 ) = 4,6 °

b) θ = tan - 1 ⁡ ( 0,080 ) = 4,6 °

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