Exercícios Resolvidos de Força de Arraste e Velocidade Terminal

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Enunciado

(Cap 5 – Ex 50) Você e seu melhor amigo fazem uma aposta. Você alega poder colocar uma caixa de 2,0   k g encostada a um dos lados de um carrinho, como na figura abaixo, sem que a caixa caia no chão, mesmo você garantindo que não fará uso de ganchos, cordas, prendedores, ímãs, cola ou qualquer outro tipo de adesivo. Quando seu amigo aceita a aposta, você começa a empurrar o carrinho no sentido mostrado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o carrinho é 0,60 .

(a) Encontre a menor aceleração com a qual você vencerá a aposta.

(b) Qual é a magnitude da força de atrito, neste caso?

(c) Encontre a força de atrito sobre a caixa se a aceleração é duas vezes a mínima necessária para que a caixa não caia.

(d) Mostre que, para uma caixa de qualquer massa, a caixa não cairá se a magnitude da aceleração para a frente for a ≥ g / μ e , onde μ e é o coeficiente de atrito estático.

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Começaremos avaliando o item (a).

Mais uma vez começaremos com o Diagrama de Corpo Livre do sistema. Já é um clássico do Newton, né?

Lembrando que nesse momento definimos os nossos eixos x e y , fundamentais para conseguirmos aplicar a segunda lei de Newton.

Mas espera aí... Qual era a segunda lei mesmo?

A segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração, ou seja, o famoso F = m × a .

O que deve acontecer é que a aceleração deve ser grande o suficiente para que a força de atrito consiga ser igual ao peso da caixa. Só que quando a aceleração é a mínima possível, a força de atrito estática é a máxima. Pensando assim, vamos usar a segunda lei de Newton para a caixa em x e em y , começando com y .

Ou seja:

∑ F y = 0

Portanto:

f s - F g = 0

Porém F g = m g , correto?

f s = F g = m g   ( 1 )

Porém a força de atrito é máxima, lembra? Então f s = μ s F n . Substituindo na nossa equação:

μ s F n = m g   ( 2 )

Passo 2

Agora precisamos pensar no que estará acontecendo no eixo x :

∑ F x = m a x

F n = m a x   ( 3 )

Juntando as equações (2) e (3):

μ s m a x = m g

Podemos rapidamente cortar m e isolar a x :

μ s a x = g

a x = g μ s

Substituindo os valores dados no enunciado:

a x = 9,81   m / s 2 0,60 = 16   m / s 2

Passo 3

Começando a letra (b), retornaremos com a equação (1):

f s = m g

Substituindo os valores do enunciado:

f s = 2,0   k g 9,81   m / s 2

f s = 19,6   N

Passo 4

Partindo para o item (c), precisaremos ser bem conceituais.

Vamos avaliar os acontecimentos:

Já conhecemos qual é a aceleração mínima para que a caixa não caia. Se aumentarmos a aceleração, a caixa cairá? A resposta é não, já que aumentando a aceleração ela será obrigatoriamente maior que a aceleração MÍNIMA. E é possível que a caixa suba? Também não. Para que a caixa subisse, a força de atrito deveria ser maior que o peso da caixa. Porém o que acontece fisicamente é que a força de atrito se iguala ao peso da caixa, mas por nenhuma hipótese ultrapassa o peso. Portanto, a nossa única alternativa é que a força de atrito continuará igual ao peso da caixa:

f s = 19,6   N

Passo 5

Para finalizar, vamos observar a letra (d).

Mostramos no item (a) que a menor aceleração que impede a queda do bloco é a x = g / μ s e esse valor não depende da massa. Então, se a aceleração for ainda maior que esse valor, o bloco continua não caindo, qualquer que seja a massa.

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) a x = 16   m / s 2

b) f s = 1 9,6   N

c) f s = 19,6   N

d) A aceleração é maior do que a mínima necessária.

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