Exercícios Resolvidos de Força de Arraste e Velocidade Terminal

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Enunciado

(Cap 5 – Ex 63) Um bloco de 0,50   k g de massa repousa na superfície inclinada de uma cunha de 2,0   k g de massa, como na figura. Uma força horizontal F → é aplicada sobre a cunha, que desliza sobre uma superfície sem atrito.

(a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cunha e o bloco é μ s = 0,80 e a cunha tem uma inclinação de 35 ° com a horizontal, encontre os valores máximo e mínimo da força F → para os quais o bloco não escorrega.

(b) Repita a parte (a) com μ s = 0,40 .

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Começando o item (a).

Como precisamos encontrar a Força que o bloco não escorrega, podemos utilizar a segunda lei de Newton.

Mas, a segunda lei de Newton diz o que mesmo?

A segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração, ou seja, o famoso F = m × a .

E para nos ajudar no exercício, como já é clássico para o Newton, usaremos o Diagrama de Corpo Livre para visualizarmos o sistema nesse bloco.

Vamos determinar as equações das Forças, começando pelo eixo x :

∑ F x = N cos ⁡ 90 ° - θ - F a t cos ⁡ θ = m a x

∑ F x = N sen ⁡ θ - F a t cos ⁡ θ = m a x

E para o eixo y :

∑ F y = N cos ⁡ θ + F a t cos ⁡ 90 ° - θ = m g

N cos ⁡ θ + F a t sen ⁡ θ = m g

Passo 2

O a x que colocamos na equação da força horizontal é a aceleração do sistema inteiro (bloco e cunha), ou seja:

F = m t o t a l a x

E queremos achar os valores máximo e mínimo dessa força para que o bloco não deslize.

Quando a força é mínima, a preocupação é que o bloco não deslize para baixo, então temos que garantir que o atrito é forte o suficiente para segurá-lo onde está:

F a t = μ N

Substituindo na equação das forças verticais:

N cos ⁡ θ + F a t sen ⁡ θ = m g

N = m g cos ⁡ θ + μ sen ⁡ θ

E agora aplicaremos isso tudo que descobrimos na equação das forças horizontais:

N sen ⁡ θ - F a t cos ⁡ θ = m a x

m g cos ⁡ θ + μ sen ⁡ θ sen ⁡ θ - μ m g cos ⁡ θ + μ sen ⁡ θ cos ⁡ θ = m a x

Dividindo todos os fatores por m e isolando a x :

a x = g sen ⁡ θ - μ cos ⁡ θ cos ⁡ θ + μ sen ⁡ θ

E esse será o valor mínimo da aceleração, e a força mínima associada é:

F m í n = m t o t a l a x

F m í n = ( 2,5 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 35 ° - ( 0,80 ) cos ⁡ 35 ° cos ⁡ 35 ° + ( 0,80 ) sen ⁡ 35 °

F m í n = 1,6   N

Passo 3

E para encontrar o valor máximo é só inverter a lógica. Agora nossa preocupação é que o bloco deslize para cima, então queremos garantir que a força de atrito estático (agora apontando para baixo) é suficiente para segurá-lo onde está:

Nem precisamos refazer a conta toda, é só inverter o sinal dos termos em que o μ aparece (que afinal de contas são os termos ligados à força de atrito):

a x = g sen ⁡ θ + μ cos ⁡ θ cos ⁡ θ - μ sen ⁡ θ

E essa é a aceleração máxima, associada à seguinte força:

F m á x = ( 2,5 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 35 ° + ( 0,80 ) cos ⁡ 35 ° cos ⁡ 35 ° - ( 0,80 ) sen ⁡ 35 °

F m á x = 84   N

Passo 4

Para o item (b) só precisamos refazer as contas para o caso em que μ = 0,40 . Já temos as fórmulas prontas, apenas alteraremos os valores.

Para a força mínima temos:

F m í n = ( 2,5 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 35 ° - ( 0,40 ) cos ⁡ 35 ° cos ⁡ 35 ° + ( 0,40 ) sen ⁡ 35 °

F m í n ≅ 5,8   N

E para a força máxima:

F m á x = ( 2,5 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 35 ° + ( 0,40 ) cos ⁡ 35 ° cos ⁡ 35 ° - ( 0,40 ) sen ⁡ 35 °

F m á x ≅ 37   N

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) F m í n = 1,6   N e F m á x = 84   N , com μ s = 0,80 .

b) F m í n = 5,8   N e F m á x = 37   N , com μ s = 0,40 .

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