Exercícios Resolvidos de Força de Arraste e Velocidade Terminal

Ver Teoria

Enunciado

(Cap 5 – Ex 51) Dois blocos ligados por um cordão (figura abaixo) deslizam para baixo sobre um plano inclinado de 10 ° . O bloco 1 tem a massa m 1 = 0,80   k g e o bloco 2 tem a massa m 2 = 0,25   k g . Ademais, os coeficientes de atrito cinético entre os blocos e o plano são 0,30 , para o bloco 1 e 0,20 para o bloco 2. Encontre

(a) a magnitude da aceleração dos blocos e

(b) a tensão no cordão.

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Começando o item (a).

Como precisamos encontrar a magnitude da aceleração dos blocos, podemos utilizar a segunda lei de Newton.

Mas, a segunda lei de Newton diz o que mesmo?

A segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração, ou seja, o famoso F = m × a .

E para nos ajudar no exercício, como já é clássico para o Newton, usaremos os Diagramas de Corpo Livre para visualizarmos os sistemas nos dois blocos.

Temos a tensão T onde temos a corda, temos a força peso F g para baixo nos dois casos e também temos a força normal F n , já que há contato entre os blocos e a superfície. Para finalizar temos a força de atrito cinético contrária ao movimento.

Como ambos os blocos estão somente sob a ação gravitacional como meio de força externa, então eles devem estar descendo a rampa. Assim a força de atrito aponta para o subir da rampa, no sentido contrário ao movimento.

Os dois blocos vão descer com a mesma aceleração a já que estão ligados por um fio tensionado (esticado).

Nossa missão, então, é encontrar a .

Passo 2

A segunda lei de Newton para o bloco m 1 no eixo x fica:

∑ F x = m 1 a x

Sendo que a x é a magnitude da aceleração dos blocos. Nessa direção temos a tensão T no sentido de + x , temos a componente de F g que será F g x = F g   s e n   θ , entrando no somatório como uma força positiva. Como F g = m g :

F g x = m g s e n θ

E temos também a força de atrito cinético nessa direção. Ela tem a expressão f k = μ c . 1 F n . 1 , apontando para - x , e ficando como uma força negativa no somatório. Portanto:

∑ F x = T + F g x . 1 - f k 1 = m 1 a  

∑ F x = T + m 1 g s e n θ - μ c , 1 F n , 1 = m 1 a             ( 1 )

Já para o eixo y teremos que a y = 0 , por não haver movimento nessa direção. Nela temos F n e F g y = F cos ⁡ θ = m g cos ⁡ θ , que entrará negativa no somatório por apontar para - y . Portanto:

∑ F y = m 1 a y

∑ F y = 0

F n . 1 - m 1 g c o s θ = 0      

F n . 1 = m 1 g c o s θ             ( 2 )

Aplicando a equação (2) em (1):

T + m 1 g s e n θ - μ c , 1 m 1 g c o s θ = m 1 a

T + m 1 g s e n θ - μ c , 1 m 1 g c o s θ = m 1 a             ( 3 )

Passo 3

Faremos o mesmo raciocínio nesse passo, porém para o bloco 2.

As equações de x e y ficam quase iguais. A diferença é que a massa agora é m 2 (vamos mudar isso e os demais índices de 1 para 2) e a tensão T está no sentido inverso de x , ficando negativa na equação da segunda lei de Newton desse eixo.

Para o eixo x , teremos portanto:

∑ F x = m 2 a x

∑ F x = T + F g x 2 - f k 2 = m 2 a  

∑ F x = m 2 g s e n θ - T - μ c , 2 F n , 2 = m 2 a             ( 4 )

E para o eixo y , a equação ficará igual ao do outro bloco, apenas mudaremos os índices:

∑ F y = 0

F n , 2 = m 2 g c o s θ             ( 5 )

Aplicando a equação (5) em (4):

m 2 g s e n θ - T - μ c , 2 m 2 g c o s θ = m 2 a

m 2 g s e n θ - T - μ c , 2 m 2 g c o s θ = m 2 a             ( 6 )

Passo 4

Ainda não queremos encontrar a tensão T (isso fica para o item (b)), só a aceleração. E temos essas duas equações a partir de cada bloco:

T + m 1 g s e n θ - μ c , 1 m 1 g c o s θ = m 1 a             ( 3 )

m 2 g s e n θ - T - μ c , 2 m 2 g c o s θ = m 2 a             ( 6 )

Perceba como podemos excluir T quando somamos a equação (3) com (6):

( T + m 1 g s e n θ - μ c , 1 m 1 g c o s θ ) + ( m 2 g s e n θ - T - μ c , 2 m 2 g c o s θ ) = m 1 a + m 2 a

g s e n θ m 1 + m 2 - g c o s θ μ c , 1 m 1 + μ c , 2 m 2 = a m 1 + m 2

Vamos isolar a :

a = g s e n θ m 1 + m 2 m 1 + m 2 - g c o s θ μ c , 1 m 1 + μ c , 2 m 2 m 1 + m 2

a = g s e n θ - g μ c , 1 m 1 + μ c , 2 m 2 m 1 + m 2 c o s θ

a = g s e n θ - μ c , 1 m 1 + μ c , 2 m 2 m 1 + m 2 c o s θ

Passo 5

Para esse passo, ficamos com a missão de inserirmos os valores do enunciado:

a = ( 9,81   m / s 2 ) s e n 10 ° - 0,20 0,25   k g + 0,30 0,80   k g 0,25   k g + 0,80   k g c o s 10 °

a = - 0,9647

Perceba que esse resultado negativo representa o sentido da aceleração e não que equivale a algo menor que zero. Isso é muito importante. Essa aceleração negativa diz que os blocos estão perdendo velocidade enquanto deslizam.

A magnitude dessa aceleração nada mais é que o tamanho escalar dessa grandeza. Portanto tiramos o módulo desse valor:

a = 0,96   m / s 2

Passo 6

Finalmente chegamos na letra (b).

Como conhecemos a , podemos substituir em uma das equações que temos para definir o valor de T . Vamos usar (3):

T + m 1 g s e n θ - μ c , 1 m 1 g c o s θ = m 1 a  

T = - m 1 g s e n θ + μ c , 1 m 1 g c o s θ + m 1 a

T = m 1 - g s e n θ + μ c , 1 g c o s θ + a

Substituindo os valores, lembrando de usar a negativo:

T = 0,8 - 9,81   s e n   10 ° + 0,3 × 9,81 × cos ⁡ 10 ° - 0,9647  

T = 0,18   N

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) a = 0,96   m / s 2

b) T = 0,18   N

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de madeira de 1,0 kg é empurrado contra uma parede vertical de madeira pela força de 12N mostrada na figura abaixo. Se o bloco encontra-se inicialmente em repouso, ele escorregará para baixo,
Um piloto com massa de 50k g sai de um mergulho vertical por um arco circular de forma que, na parte mais baixa do arco, a aceleração para cima é 3,5g . (a) Como a magnitude da força exercida pelo ass
Você e seus amigos empurram um porco engordurado de 75,0k g para cima sobre um escorregador de alumínio na feira local, começando da extremidade inferior do escorregador. O coeficiente de atrito cinét
Considere o bloco da figura abaixo. Mostre que, em geral, os seguintes resultados valem para um bloco de massa m que está sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático μ e . (a) Se
Uma moeda de 100g está apoiada em uma mesa horizontal que roda. A mesa faz exatamente 1,00 revolução a cada segundo. A moeda está localizada a 10c m do eixo de rotação da mesa. (a) Qual é a força de a