Exercícios Resolvidos de Força de Arraste e Velocidade Terminal

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Enunciado

A força de resistência   F do ar sobre uma massa obedece à equação F = b v 2 , onde v é a velocidade da massa, para o intervalo de velocidades estudado em um experimento. Um gráfico de F (em N ) em função de v 2 (em m / s 2 ) é mostrado abaixo. Qual é o valor aproximado de b ?

(a) 1,2   k g / m

(b) 1,7   k g / m

(c) 3,5   k g / m

(d) 3   k g / m

(e) 5   k g / m

Passo 1

Dá uma olhada nessa função de F :

F = b v 2

Para quem não está acostumado, é esquisito pensar que o gráfico disso pode ser uma reta.

Isso porque, se pensarmos no gráfico de F × v , teríamos uma parábola. Porém, quando colocamos a escala do eixo horizontal como v 2 , conseguimos linearizar essa curva, já que F é proporcional ao quadrado da velocidade.

Assim, o gráfico de F × v 2 é uma reta e seu coeficiente angular (inclinação) é b .

Passo 2

Para encontrar b , vamos aproximar um ponto da reta, por exemplo esse aqui:

Agora basta calcular esse coeficiente angular com:

b = ∆ y ∆ x

b = 5 - 0 3 - 0

b ≈ 1,7

Passo 3

Mas qual a dimensão de b ?

Vamos analisar as dimensões de cada parâmetro.

F = b v 2

F → N v → m / s

Então a análise dimensional fica assim:

N = b m s 2

Mas nenhuma resposta tem a unidade Newton envolvida. Então, vamos escrevê-la de uma outra maneira:

F = m a

N = k g m s 2

N = k g . m s 2

Substituinndo em nossa análise, temos:

k g . m s 2 = b m s 2

b = k g . m s 2 s 2 m 2

b = k g m

Então conseguimos achar o valor de b e sua dimensão:

b ≈ 1,7   k g / m

Ficamos com a letra (b).

Resposta

Letra (b)

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