Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

Ver Teoria

Enunciado

Ex 20) Qual das funções abaixo possui 1 2 , 9 2 como conjunto imagem?

a) f x = 2 cos ⁡ x - 5 2

b) f x = 2 cos ⁡ x + 5 2

c) f x = sin ⁡ x + cos ⁡ x + 5 2

d) f x = sin ⁡ x - cos ⁡ x - 5 2

e) f x = 3 tan ⁡ x + 5 2

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede para encontrarmos qual a função que tem como imagem o intervalo dado.

A melhor maneira de encontrarmos a função correta é testando todas elas. A intenção aqui é verificarmos qual as respostas possíveis no conjunto imagem para verificarmos se é a que estamos procurando.

Vamos começar pela função da letra a) f x = 2 cos ⁡ x - 5 2 :

Se olharmos para cos ⁡ x , temos como conjunto imagem valores entre [ - 1 ,   1 ] .

Então, se considerarmos 2 cos ⁡ x , os valores possíveis da imagem estariam entre [ - 2 ,   2 ] .

Agora, se subtrairmos 5 2 , teríamos os valores entre - 9 2 ,   - 1 2

Portanto, não é a letra a)!

Passo 2

Agora analisaremos a letra c) f x = sin ⁡ x + cos ⁡ x + 5 2   .

Se olharmos para sin ⁡ x , temos como conjunto imagem valores entre [ - 1 ,   1 ] .

Então, se considerarmos sin ⁡ x + cos ⁡ x , os valores possíveis da imagem estariam entre - 2 ,   2 .

Agora, se somarmos 5 2 , teríamos os valores entre - 2 + 5 2 ,   2 + 5 2 .

Portanto, não é a letra c)!

Passo 3

Agora analisaremos a letra d) f x = sin ⁡ x - cos ⁡ x - 5 2   .

Se olharmos para sin ⁡ x , temos como conjunto imagem valores entre [ - 1 ,   1 ] .

Então, se considerarmos sin ⁡ x - cos ⁡ x , os valores possíveis da imagem estariam entre - 2 ,   2 .

Agora, se subtrairmos 5 2 , teríamos os valores entre - 2 - 5 2 ,   2 - 5 2 .

Portanto, não é a letra d)!

Passo 4

Agora analisaremos a letra e) f x = 3 tan ⁡ x + 5 2   .

Se olharmos para tan ⁡ x , temos como conjunto imagem todos os números reais.

Então, se considerarmos 3 tan ⁡ x , ainda teríamos como imagem todos os números reais.

Agora, se somássemos 5 2 , ainda teríamos todo o conjunto real como imagem.

Portanto, não é a letra e)!

Passo 5

Agora analisaremos a letra b) f x = 2 cos ⁡ x + 5 2   .

Se olharmos para cos ⁡ x , temos como conjunto imagem valores entre [ - 1 ,   1 ] .

Então, se considerarmos 2 cos ⁡ x , os valores possíveis da imagem estariam entre [ - 2 ,   2 ] .

Agora, se somarmos 5 2 , teríamos os valores entre 1 2 ,   9 2

Portanto, o correto é a letra b)!

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

b) f x = 2 cos ⁡ x + 5 2   .

Exercícios de Livros Relacionados

30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.